Чему равно электрическое поле в плоском конденсаторе?

При обсуждении идеального конденсатора с плоскими пластинами$\sigma$обычно обозначает площадь плотности заряда пластины в целом, то есть общий заряд на пластине, деленный на площадь пластины. нет ни одного$\sigma$для внутренней поверхности и отдельной$\sigma$для внешней поверхности. Вернее, есть, но$\sigma$используемый в учебниках, учитывает весь заряд на обеих этих поверхностях, поэтому он представляет собой сумму двух плотностей заряда.

С этим определением уравнение, которое мы получаем из закона Гаусса, имеет вид

где «внутри» и «снаружи» обозначают области на противоположных сторонах пластины. Для изолированной пластины$E_\text{inside} = E_\text{outside}$и поэтому электрическое поле есть везде$\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$.

Теперь, если рядом расположить другую пластину с противоположным зарядом, чтобы сформировать конденсатор с параллельными пластинами, электрическое поле во внешней области (A на изображениях ниже) упадет практически до нуля, а это означает

Есть два способа объяснить это:

• Простое объяснение состоит в том, что во внешней области электрические поля от двух пластин компенсируются. Это объяснение, которое часто приводится во вводных учебниках, предполагает, что внутренней структурой пластин можно пренебречь (т.е. пластины бесконечно тонкие), и использует принцип суперпозиции.

  

• Более реалистичное объяснение состоит в том, что практически весь заряд каждой пластины мигрирует на внутреннюю поверхность. Этот заряд плотностью площади$\sigma$, создает электрическое поле только в одном направлении, которое, соответственно, будет иметь напряженность$\frac{\sigma}{\epsilon_0}$. Но при использовании этого объяснения вы также не накладываете электрическое поле, создаваемое зарядом на внутреннюю поверхность другой пластины. Эти другие заряды являются терминаторами для тех же силовых линий электрического поля, создаваемых зарядами на этой пластине; они не вносят отдельного вклада в собственное электрическое поле.

  

В любом случае, это неправда, что$\lim_{d\to 0} E = \frac{2\sigma}{\epsilon_0}$.

Очень короткий, но, возможно, лаконичный ответ заключается в том, что не имеет значения, на какой стороне пластины находится заряд. Поле вне заряженной пластины, проводящей или нет, равно$E = \sigma/2\epsilon_0$если суммарная поверхностная плотность обеих сторон равна$\sigma$. Пластина даже не обязательно должна быть тонкой.

Предположим, что однородное поле$E$. Применение$\nabla \cdot D = Q$, и отметив, что все компоненты$E$обращается в нуль внутри идеального проводника, дает$\sigma = \epsilon_0 E$на одной поверхности и$E\sigma = -\epsilon_0 E$в другом. Проводники не бесконечно малые листы.