Симметрия Бонди-Мецнера-Сакса (BMS) асимптотически плоского пространства-времени

Я начал изучать симметрию BMS в связи со статьей: http://arxiv.org/abs/1312.2229 и заметил несколько странных вещей.

Прежде всего, прочитав оригинальные статьи Бонди, Метцнера и Сакса, я знаю, что «симметрия БМС» — это всего лишь разрешенное подмножество координатных диффеоморфизмов, которое оставляет нетронутой асимптотическую плоскость пространства-времени. Однако, когда я прочитал вышеприведенную статью, симметрия BMS была сформулирована в виде уравнения векторного поля. (2.10) и (2.14). Поэтому мой первый вопрос:

Как мне получить из заданного подмножества координатных диффеоморфизмов (которое рассматривается как симметрия) соответствующее векторное поле в стиле вектора Киллинга?

Кроме того, далее в статье они переходят от векторных полей BMS к генераторам симметрии BMS в уравнении. (3.3). Они не упоминают, как это сделать, поэтому я хотел бы знать:

Как перейти от векторных полей, характеризующих симметрию, к реальному генератору симметрии?

Я понимаю, что это довольно продвинутый материал. Я благодарен за любую помощь или предложение!

В формуле ( 2.10 ) , у вас есть генератор шести бесконечно малых симметрий (поскольку имеется асимптотическая SL(2;C)-симметрия). ζ г имеет 6 компоненты, и так ζ а ∂ а . Каждый компонент представляет собой генератор симметрии, а коэффициенты перед ∂ г , ∂ р , и т.д... представляют собой координаты вектора Киллинга.
Trimok, да, есть 6 разных векторных полей (для SL(2,C) плюс бесконечно много для суперпереводов). Однако это не векторы Киллинга, поскольку преобразование на самом деле не является симметрией, а лишь сохраняет асимптотически плоскую форму метрики. Кроме того, мой вопрос скорее заключался в том, как придумать эти векторные поля, начиная с заданных координатных диффеоморфизмов. Кроме того, кажется, что генератор (3.3) связан с симплектической теорией на границе, поэтому я думаю, что получить его немного сложнее.
Да, шестерка ζ г только асимптотические С л ( 2 , С ) Векторы убийства. Векторы Киллинга представляют собой бесконечно малые генераторы симметрий. Например, симметрия переноса времени имеет бесконечно малый генератор ∂ 0 , что соответствует вектору Киллинга ζ мю знак равно дельта 0 мю

Ответы (1)

Проще всего напрямую вывести форму векторных полей из граничных условий для асимптотически плоского пространства-времени. См., например, эту статью

http://arxiv.org/abs/1001.1541

или этот

http://arxiv.org/abs/1106.0213

Инфинитезимальные диффеоморфизмы действуют на метрику через производную Ли л ξ грамм мю ν . В случае BMS вам требуется, чтобы это преобразование учитывало граничные условия на грамм мю ν , Например грамм ты ты ≈ − 1 + О ( р − 1 ) . Таким образом, векторное поле должно удовлетворять ∇ ты ξ ты знак равно О ( р − 1 ) . Вы можете настроить такие уравнения для каждого компонента метрики и соответствующих граничных условий. В каждом случае вы требуете, чтобы векторное поле не касалось «ведущей» части Минковского метрики. Это система дифференциальных уравнений, которую вы можете решить.

Что касается генераторов, это как бы рассматривается во второй статье, на которую я ссылаюсь. Хотя что касается уравнения 3.3, вы можете эвристически думать об этом так же, как о гамильтониане АДМ, взвешенном функцией на сфере, которая превращает однородный перенос времени в суперперевод (пространства, которые изучает Энди, — это пространства Христодулу-Клейнермана, для которых я 0 является неособой точкой, поэтому вы можете надеяться, что я − + к я + − через я 0 где определен гамильтониан АДМ). Демонстрация того, что эти заряды вызывают правильные квантово-механические преобразования, на самом деле очень тонкая, как обсуждается здесь.

http://arxiv.org/abs/1401.7026

Надеюсь это поможет.

В статье arxiv.org/pdf/1106.0213v2.pdf в уравнениях (2.18)-(2.22) указано действие асимптотических векторов Киллинга на пространство решений. Они говорят, что эти результаты "можно обработать" так, но не говорят, как это сделать на практике. Может быть, вы могли бы сказать мне, что это за расчет? (Похоже, это не просто производная Ли, поскольку индексы, например, C_{AB} не колеблются в пределах {u, r, A}, а только в пределах {A}).
Чтобы вывести, например, закон преобразования для C_{ab}, вычислите производную Ли полной метрики g_{mu nu}. Это скажет вам, как трансформируется каждый компонент метрики. Затем специализируйтесь на преобразовании компонента {ab} и изолируйте часть, линейную по r. Вот как трансформируется C_ab.
Имеет смысл, спасибо! Интересно, могу ли я задать еще один вопрос: в той же статье в ур. (2.11) они дают скобку для алгебры симметрии. Первый бит с участием Д ^ является просто прямым коммутатором для алгебры Ли конформных векторов Киллинга на 2-сфере, но результат для Т ^ содержит дополнительные термины, включающие Д ¯ А Д я А Т Дж . Знаете ли вы, откуда берутся эти дополнительные термины и как их вывести? (Кроме того, в уравнении (2.16) они еще больше изменяют скобку, интересно, как проверить, что это должно читаться именно так, а не иначе?)
2.11 следует вывести из правила композиции для полупрямого произведения. Я мало что знаю о 2.16, за исключением того, что подобные вещи делаются, например, в Brown & Henneaux.
Симметрия Бонди-Мецнера-Сакса (BMS) асимптотически плоского пространства-времени
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 7v