Сколько битов необходимо для моделирования Вселенной?

Существует огромная разница между количеством битов, которые вы можете хранить в данном пространстве, и количеством битов, которое вам нужно для описания этого пространства.

Возьмем один атом железа с 26 электронами. Для полного описания вам понадобится многочастичная волновая функция$\psi(\vec{x}_1, \vec{x}_2, \vec{x}_3, \dots, \vec{x}_{26})$(игнорируя вращение на данный момент). Представьте, что вы хотите сэмплировать его в заданной области пространства с очень грубой сеткой из 10 точек для каждого направления, поэтому у вас есть$1000$всего очков.

Это означает, что вам нужно$1000^{26} = 10^{3\cdot 26} = 10^{78}$числа для его хранения. Для приличной точности вы хотите использовать по крайней мере$16$бит, так что вы получите примерно$10^{79}$к$10^{80}$биты. Это больше, чем атомов во всей Вселенной (или того же порядка).

Теперь, продолжая отсюда, для сверхточной симуляции Вселенной вам нужна полная волновая функция всей Вселенной, поэтому замените$26$из приведенного выше примера на что-то гораздо более высокое, и, конечно, вы хотите, чтобы оно было более точным, поэтому замените 1000 чем-то намного более высоким, а затем обратите внимание, что из-за квантовой теории поля количество частиц даже не фиксировано, поэтому даже простой волновой функции недостаточно... В черном теле, например, может быть бесконечное количество фотонов. Хотя вероятность этого падает экспоненциально, вам все равно придется включить это в точную симуляцию...

Я добавлю к оценке @Lagerbaer, что преобладающие физические теории не описывают вселенную как конструируемую сущность LEGO.

Когда вы видите человеческую фигуру, вылепленную из кубиков лего, вы можете спросить: «Сколько деталей лего ушло на моделирование этого человека, потому что есть конечный размер человека и конечный размер кирпичика лего».

Несмотря на то, что Вселенная имеет конечный размер, не существует конечных кубиков лего, которые могут ее имитировать. Вам нужно некоторое исчисление, похожее на то, что математики используют при подсчете и манипулировании бесконечностями.

Биты или кубиты? Классический или квантовый компьютер? Точная точность моделирования или достаточно хорошая точность?

При идеальной точности компьютер не может быть частью вселенной, потому что никакая конечная сущность не может симулировать себя с идеальной точностью. Измерения также должны выполняться на метауровне.

Количество битов в любой форме настолько близко к бесконечности, что нет особого смысла его оценивать. Продолжая метод Лагербера, давайте предположим, что мы можем найти десятипараметрическую подгонку к электронным волновым функциям для каждого электрона, не используя сетку, а используя некоторые параметры, которые описывают положение центра, разброс и осцилляции.

Явление запутанности означает, что вам нужна стопараметрическая подгонка для 2 электронов, а для 10 ^ 80 электронов вам нужно

числа, или, если вы хотите быть педантичным с точки зрения битов, предполагая, что двойная точность достаточно хороша:

Это совершенно неверный порядок величины, поскольку я не учел огромное количество фотонов. Если вы хотите описать волновую функцию фотонов (а также протонов и нейтронов), вам нужно гораздо больше чисел в двойном показателе.

Эта оценка ошеломляюще абсурдна — большая часть этой волновой функции описывает сильно запутанные суперпозиции положений частиц, которые совсем не похожи на то, что мы наблюдаем классически. Классическое описание требует

битов, плюс-минус, поскольку он масштабируется линейно с количеством частиц. Это несоответствие в масштабировании между квантовой механикой и классическим приближением к Вселенной — вот что мешает многим людям серьезно относиться к квантовой механике как к окончательной теории. Какая возможная польза от требования такого огромного количества битов для моделирования? Не лучше ли было бы иметь теорию с правильным количеством битов? Огромное вычислительное пространство квантовой механики также заставляет людей интерпретировать ее как теорию многих миров. это огромное пространство.

Можно принять точку зрения, что квантовая механика завершена, и, поскольку она намного шире классической механики, даже квантовый компьютер скромных размеров, порядка 10 000 кубитов, может выполнять факторинговые вычисления, которые превышают возможности классического компьютера$10^{80}$биты. Если мы построим такой компьютер, сводить описание к классическому будет безнадежно.

Но мы еще этого не сделали, поэтому остается серьезный вопрос: существует ли теория, в которой можно свести квантовую механику к управляемым размерам? Можете ли вы воспроизвести ту изящную квантовую механику, которую мы видим, которая, по сути, представляет собой просто классическую механику с редкими квантовыми эффектами, с теорией, которая в основе своей является классической?

Единственное, что мы знаем наверняка, это то, что мы не можем сделать это локально. Если вы используете локальную классическую модель, вы не сможете воспроизвести нарушение неравенства Белла. Но известно, что гравитация нелокальна, и можно (едва ли) представить нелокальный классический компьютер, сговорившийся создать что-то похожее на квантовую механику для каких-то встроенных наблюдателей. Ни у кого нет такой теории, но если она произведет вычисления размером с классическую Вселенную, она предскажет, что квантовые вычисления потерпят неудачу при разложении на множители достаточно больших выполнимых чисел.

В любом случае, вы посмотрите на это, вам нужно бесконечное количество битов. Это потому, что если у вас есть только конечное число, то вы не можете описать описание, как заявил Конард. Это если описание не происходит из-за пределов вселенной. В этом случае вопрос заключается просто в том, содержит ли Вселенная бесконечное количество информации или нет.

Я не знаю никаких доказательств того, что вселенная состоит из бесконечной информации, а некоторые взгляды связывают энергию и информацию (доказательство того, что информацию можно преобразовать в энергию, можно найти в демоническом мысленном эксперименте Максвелла, который якобы был доказан здесь http: //www.livescience.com/8944-maxwell-demon-converts-information-energy.html ), поэтому, если вы верите, что существует конечное количество энергии, то, возможно, это означает, что существует также конечное количество информации, поэтому только конечное количество информации может быть использовано для его описания.

Однако, насколько я знаю, большинство физических теорий сегодня требуют непрерывности и используют ее, так что это количество требуемых битов, очевидно, бесконечно. Так что, если вы верите в это, вы сможете описать вселенную изнутри (например, рассказ Борхеса «Алеф» http://www.phinnweb.org/links/literature/borges/aleph.html ). Мне кажется, что в данном случае интересен вопрос, есть ли у нас непрерывная Вселенная или нет. Является ли пространство перечислимым или нет. Вчера я задал этот вопрос здесь . Можем ли мы иметь непрерывные модели реальности? Почему у нас их нет? .

Умножьте площадь космологического горизонта на 4 - получите необходимое количество информации в нац. Преобразовать в биты, разделив на$\ln 2$. Вы получите необходимое значение.