Мой учитель постоянно говорит, что при лобовом упругом столкновении двух тел одинаковой массы скорости меняются местами. Но рассмотрим два шара одинаковой массы, движущихся с одинаковой скоростью в противоположном направлении. В этом случае после столкновения оба тела останавливаются, т. е. обмена скоростями не происходит. Я сверился с парой книг, в которых повторяется то, что сказал мой учитель, но я не нашел ни объяснения этому утверждению, ни разъяснения моего замешательства. Было бы здорово, если бы кто-то помог.
Ваше предположение, что оба тела останавливаются, неверно.
Напомним, что при упругом соударении двух шаров и с начальными скоростями и , конечные скорости определяются выражением:
Для частного случая, когда и , Вы получаете,
Как видите, скорости действительно поменялись местами. Вы, должно быть, ошиблись в своих расчетах.
Обратите внимание, что при неупругом столкновении обе массы могут оказаться в покое.
В контексте задач о сталкивающихся шарах упругое столкновение — это столкновение, при котором кинетическая энергия шаров сохраняется, а неупругое столкновение — это столкновение, при котором кинетическая энергия не сохраняется (например, она может быть передана теплу, если два шара слиплись). В обоих случаях полный импульс сохраняется.
Таким образом, мы имеем следующие уравнения для упругого столкновения:
Подводя итог: утверждение о том, что шары обмениваются скоростями, основано на а) правильном понимании того, что такое упругое столкновение, и б) на математических расчетах.
Они могли бы остановиться после столкновения только в том случае, если бы они были, например, влажными шариками глины с аналогичной кинетической энергией, что не является упругим столкновением. Если вы катите два бильярдных шара одинаковой массы прямо навстречу друг другу, они не остановятся при столкновении, они будут обмениваться импульсом за вычетом небольших потерь из-за деформации материала, звука, тепла, трения или других факторов, поскольку это не идеально упругое столкновение.