Слабый изоспин и типы слабого заряда

Насколько я понимаю, в КХД есть три цветовых заряда, которые сохраняются в результате глобальной SU(3)-инвариантности. Как насчет слабого SU(2)? У него два типа заряда? К чему я клоню:

U(1) --> 1 тип заряда

ВС(2) --> ?

SU(3) --> 3 типа заряда

Имеет ли SU(2) два типа? Если нет, то какова связь между SU(N)-инвариантностью и количеством типов заряда?

Идея: Может быть, и I, и I_3 (слабый изоспин и его третья компонента) сохраняются до нарушения электрослабой симметрии? Это правда? Если да, то это ответ на мой вопрос.

На самом деле каждый из генераторов симметрии коммутирует с гамильтонианом и дает сохраняющийся заряд. Для группы SU(N) число образующих равно Н 2 − 1 . Общее количество генераторов в СМ равно 1 + ( 2 2 − 1 ) + ( 3 2 − 1 ) "=" 12 .
@ Майкл Браун, я знаю, что локальная инвариантность SU (N) приводит к калибровочным полям N ^ 2-1, однако я думаю, что это вопрос, отличный от того, что я задаю. SU(3) имеет 8 калибровочных полей (квантованные становятся 8 глюонами), но 3 цвета. 3 сохраняющихся заряда из-за глобальной инвариантности SU (3), а не локальной.
Посмотрите еще раз теорему Нётер. Есть сохраняющийся ток Дж мю А для каждого генератора Т А группы, т. е. токи живут в смежном респ. Поэтому есть Н 2 − 1 сохраняющиеся заряды. Другое дело количество компонентов в фундаментальном повторении. Для SU(N) это Н .
@ Майкл Браун, я думал, что цветовой заряд сохраняется и что SU (3) подразумевает три таких цвета. Я ошибаюсь, что «3» цвета связаны с «3» в SU (3) и что их сохранение связано с теоремой Нётер? Любая помощь будет оценена по достоинству.
@ Майкл Браун, мы назначаем кварки фундаментальному представителю SU (3), поэтому есть три цвета. Мы называем это цветовым зарядом , и он сохраняется. Глюоны не сохраняются. Я не понимаю, почему Нётер считает глюон сохраняющимся зарядом. Цвет - сохраняющийся заряд.
«3» — это те же 3, что и в SU(3). Там действительно три цвета. Я не говорил, что глюоны сохраняются. Но в SU(3)-теории есть 8 сохраняющихся величин, которые являются образующими группы симметрии. Если это поможет, вы можете формально думать о них как о парах цвет-антицвет (посмотрите на формализм двойной линии 't Hooft), поскольку заряды живут в присоединенном представлении, которое изоморфно фундаментальному. ⊗ антифундаментальный. Всегда существует сохраняющаяся величина, связанная с любой непрерывной симметрией по теореме Нётер. # симметрий = # сохраняющихся величин.
@ Майкл Браун, возможно, я приближаюсь к пониманию, но вы слишком расплывчаты :). Вы сказали, что есть Н 2 − 1 сохраняющиеся заряды. Есть Н 2 − 1 глюоны, так что извините, если я неправильно истолковал вас, говоря, что глюоны сохраняются. Но почти везде, куда бы я ни посмотрел, люди говорят, что «цветовой заряд сохраняется». Это относится к Н 2 − 1 количество, а не три цвета? Что это Н 2 − 1 количества называются?
@Майкл Браун, часть источника моего замешательства заключается в том, что в калибровочной теории цель состоит в том, чтобы мотивировать существование Н 2 − 1 калибровочные поля, превращая глобальную симметрию SU(N) в локальную. Но до локальной симметрии (и, следовательно, до Н 2 − 1 калибровочные поля) существует сохранение заряда по теореме Нётер из-за глобальной симметрии. Это не должно иметь ничего общего с калибровочным полем, потому что оно еще не введено. Поле материи имеет три цветовые степени свободы. Три заряда не сохраняются?

Ответы (1)

@Майкл Браун прав. В СМ имеется 12 точно сохраняющихся токов.

  • Все локальные инвариантности a fortiori также подразумевают глобальные инвариантности, если вы игнорируете (ради аргумента) пространственно-временную изменчивость параметров/углов преобразования. Итак, SU(3) имеет 8, а не 3 сохраняющихся заряда, RG, BG, .... Группа имеет 8 образующих. Точно так же SU (2) имеет 3, а не 2 сохраняющихся тока: вы знаете это из спина, где сохраняется каждая из 3 проекций вращательно-инвариантной системы. U(1) имеет один сохраняющийся заряд.

  • SSB не влияет на количество сохраняющихся токов , в отличие от явного нарушения симметрии: токи все еще сохраняются, за исключением того, что они имеют особую нелинейную форму (их старший член линейный, а не билинейный в полях, поэтому соответствующие заряды сдвигают поля «нелинейно»). Симметрия скрыта и гораздо менее очевидна, но она все еще существует, вот почему эти симметрии так сильны: они систематически контролируют расходимости соответствующих КТП. (На самом деле, однако, 3 заряда, соответствующие 3 сломанным генераторам, сами по себе плохо определены/расходятся, хотя их соответствующие токи сохраняются: симметрия все еще существует.)

  • Существуют и другие приблизительные симметрии в СМ, означающие, что их заряды нарушаются «небольшим» количеством (техническая характеристика) или даже квантовыми аномалиями (коллективное квантовое действие дираковского моря фермионов, хирально связанных с ними).

    Далее см. 149324

Слабый изоспин и типы слабого заряда
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v