Почему термины голой массы для W-бозонов запрещены, но разрешены термины связи с дублетами Хиггса?

  • The Вт бозоны живут в присоединенном представлении С U ( 2 ) , который является трехмерным.
  • Стандартная модель Хиггса живет в С U ( 2 ) дублет, т.е. двухмерный респ.

The Вт бозоны получают свою массу после нарушения симметрии, т. е. когда некоторая компонента Хиггса получает vev, из кинетического члена для бозона Хиггса. Схема

( Вт ЧАС ) † ( Вт ЧАС ) → в 2 Вт Вт
или написаны в терминах их представлений

( 3 ⊗ 2 ) † ( 3 ⊗ 2 )

Почему этот член разрешен в лагранжиане, но голые массовые члены для Вт бозоны как

м 2 Вт Вт "=" ^ м 2 ( 3 ⊗ 3 )
запрещенный? С чисто теоретической точки зрения мы имеем С U ( 2 ) декомпозиция представления

3 ⊗ 3 "=" 1 ⊕ …

и, следовательно, термин голой массы должен быть С U ( 2 ) инвариант.

Я не понимаю твоего последнего утверждения. Вт Вт нет в " 3 ⋅ 3 "(что такое ⋅ во всяком случае, теоретически предполагается, что это группа, ⊗ ?), и вам нужно сказать, что Вт Вт значит все-таки - вы их умножаете как с ты ( 2 ) матики (это уж точно не инвариант)? Вы просматриваете индекс алгебры, Вт Вт "=" Вт а Вт а ? Последний может быть инвариантным по отношению к глобальным траффикам, но не к локальным.
@ACuriousMind Конечно, ⋅ здесь означает тензорное произведение, т.е. ⊗ в вашей нотации. Групповой теоретический результат 3 ⊗ 3 "=" 1 ⊕ … означает, что можно получить s-й инвариант (синглет) из произведения двух 3 повторений Есть много способов написать этот продукт, например, используя тензорную нотацию, как вы, или используя веса и т. Д. Почему здесь должны иметь значение локальные или глобальные значения? Производной нет...
Сделайте локальное преобразование термина, который вы считаете инвариантным, и убедитесь, что это не так! Вт а Вт а инвариантен относительно присоединенного действия калибровочной группы (поскольку след А г -инвариант), но локальное преобразование не действует чисто присоединенно.

Ответы (1)

Потому что вы смотрите только на так называемую глобальную часть, то есть на часть калибровочного преобразования, которая напоминает групповое действие.

Напомним, что векторные бозоны преобразуются как

А мю → г А мю г − 1 − ( ∂ мю г ) г − 1
где первая часть — это глобальная часть калибровочного преобразования, которая говорит вам, что А мю преобразуется в Присоединенном представлении (для неабелевой калибровочной симметрии), а вторая часть является внутренней локальной частью. Вторая часть, то есть, строго говоря, калибровочная инвариантность, явно запрещает массовый член, поскольку вы получили бы неоднородные члены, такие как
А мю ( ∂ мю г ) г − 1

Теперь мы можем спросить, почему термин с Хиггсом разрешен. Сначала вспомним, что это происходит от ковариантной производной

( Д мю ЧАС ) † Д мю ЧАС
а при совместном преобразовании обоих полей можно показать, что действие инвариантно, т. е. нет лишних неоднородных членов.

Именно по этой же причине необходимо учитывать Ф мю ν как кинетический термин для А мю вместо чего-то вроде ∂ мю А ν ∂ мю А ν , который также входит в Ф 2 но таким образом, что неоднородный член сокращается (антисимметричный характер индексов мю , ν , если быть точнее).

Итог: недостаточно записать групповые инварианты, если симметрия локальна. Существует неоднородная часть преобразования при воздействии на векторные бозоны. Эта внутренняя калибровочная инвариантность дополнительно ограничивает способ записи лагранжианов.

ПРИМЕЧАНИЕ. Мои обозначения упрощены, я предполагаю, что А мю ≃ А мю а Т а где Т а являются генераторами алгебры Ли, с точностью до некоторой нормализации и соглашений.

Ссылки: В подавляющем большинстве книг по Стандартной модели и квантовой теории поля используются схожие аргументы и обозначения.

Почему термины голой массы для W-бозонов запрещены, но разрешены термины связи с дублетами Хиггса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v