Следствие площадного закона энтропии запутанности

Считается, что энтропия запутанности основного состояния для локального гамильтониана с щелью удовлетворяет закону площадей. То есть если разделить такую ​​систему на две части А и В, то С ( р А ) "=" − Т р [ р А бревно ⁡ ( р А ) ] пропорциональна площади границы, разделяющей А и В, где р А "=" Т р Б ( р А Б ) и р А Б – матрица плотности основного состояния. Значит ли это, что мы можем выполнять унитарные операции, локализованные вблизи границы, и превращать основное состояние в состояние-произведение вида р А Б ′ "=" р А ′ × р Б ′ ?

Я думаю, что закон площадей говорит, что запутанность между A и B сосредоточена вблизи границы и исчезает с расстоянием. Таким образом, локальные операции вблизи границы могут эффективно уменьшить запутанность, но не обязательно свести ее к нулю. Это также зависит от того, как вы определяете «локальную операцию» относительно диапазона корреляции системы.
Строго? Интуитивно? При дополнительных "типичных" предположениях? Точное масштабирование закона площади или с некоторыми исправлениями (например, топологический порядок)?
Я имею в виду, только из-за того, что С ( р А ) пропорциональна границе, можем ли мы заключить, что основное состояние можно привести к состоянию продукта, применяя унитарные преобразования, локализованные на границе? Если нужны дополнительные оговорки (допущения), то я уже знаю, что ответ - Нет.
Я нашел один пример, где это не так. Это состояние "GHZ" ψ "=" 1 / 2 ( 0 ⨂ Н + 1 ⨂ Н ) , на одномерной решетке с Н цитирует, с каждым из которых связано двумерное гильбертово пространство. Это состояние удовлетворяет закону площадей, но не может быть приведено к состоянию произведения путем применения унитарных преобразований вблизи границы. Однако я думаю, что состояние GHZ не может быть основным состоянием какого-либо локального гамильтониана.
@TuhinSubhraMukherjee Пожалуйста, используйте @[user] в своих комментариях, если вы хотите, чтобы другие были уведомлены.
@TuhinSubhraMukherjee Итак, у вас есть контрпример. Или ваш вопрос касается основных состояний локальных гамильтонианов? Обратите внимание, что для основных состояний обычно в закон площадей будет вноситься второстепенная поправка.
@NorbertSchuch Я имел в виду основные состояния локальных гамильтонианов, а не топологически упорядоченные. PS Я действительно не знаю точного определения топологически упорядоченных состояний. Я предполагаю (из того, что я читал в некоторых статьях), что эти состояния имеют постоянные отрицательные поправки к закону площадей. В этом случае ясно, что они не могут быть переведены в состояние продукта локальными унитарными преобразованиями. Я все еще понимаю, как такие состояния возникают из локальных гамильтонианов, хотя примеров в литературе предостаточно.

Ответы (1)

мы недавно показали , что закон площадей подразумевает, что можно применить унитарную единицу в регионе А так, что после применения унитарной системы состояние почтифакторизует большую часть области A и остальную часть. Объем A здесь означает, что он содержит все A, кроме «утолщенной границы» A, толщина которой зависит от ошибки, которую нужно допустить (т. е. от расстояния до ближайшего состояния продукта). Другими словами, можно приблизительно локализовать информацию в области «на ее границе». Обратите внимание, однако, что унитарное правило в целом должно действовать на всю область A, поскольку запутанность между A и его дополнением не является каким-то образом «локализованным на границе», даже если выполняется закон площадей. Например, у вас может быть одна пара ЭПР поперек разреза, где одна половина пары ЭПР находится глубоко внутри А, а другая половина далеко от А.

Лучший, Хенрик

Однократное голографическое сжатие из закона площадей
Хенрик Вилминг, Йенс Эйзерт
arxiv:1809.10156

Следствие площадного закона энтропии запутанности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v