Почему ∏nj=1σ(j)x∏j=1nσx(j)\prod^n_{j=1}\sigma^{(j)}_x коммутирует с этим адиабатическим гамильтонианом? [закрыто]

В разделе 4.1 книги « Квантовые вычисления с помощью адиабатической эволюции » Фархи и др. предлагают квантово-адиабатический алгоритм для решения$2$-SAT проблема на кольце.

Адиабатический гамильтониан определяется как

$$\tilde{H} (s) = (1-s) \sum^n_{j=1}(1-\sigma^{(j)}_x) + s \sum^n_{j=1}\frac{1}{2} (1-\sigma^{(j)}_z \sigma^{(j+1)}_z )$$

Чтобы доказать правильность алгоритма, авторы рассматривают оператор, который инвертирует значение битов.

$$G = \prod^n_{j=1}\sigma^{(j)}_x$$

Затем на странице 13 упоминается, что$[G, \tilde{H}(s)] = 0$.

Мой вопрос:

Как мне доказать, что$\left[\prod^n_{j=1}\sigma^{(j)}_x, \left((1-s) \sum^n_{j=1}(1-\sigma^{(j)}_x) + s \sum^n_{j=1}\frac{1}{2} (1-\sigma^{(j)}_z \sigma^{(j+1)}_z )\right)\right] = 0$?