Следы пузырьковой камеры несовместимы с квантовой механикой?

Феномен пузырькового следа не противоречит постулату проекции, если мы правильно используем постулат проекции. Применение постулата проекции непосредственно к наблюдаемому положению частицы$\hat X$(тот, который определяется$\hat X\psi(x)=x\psi(x)$) не подходит. Реальные измерения имеют конечное разрешение, и применение постулата проекции непосредственно к$\hat X$сводится к предположению, что измерение имеет бесконечное разрешение.

Чтобы естественным образом объяснить конечное разрешение реального измерения, мы можем использовать модель, в которой молекулы, составляющие пузырьковую камеру (а также атмосферу и т. д.), включены как часть квантовой системы вместе с их взаимодействием с квантовым электромагнитным полем. В этой модели образование пузырьков, отражение света пузырьками, рассеивание тепла и т. д. описываются как квантовые явления на микроскопическом уровне. Выполнять расчеты в явном виде было бы слишком сложно, но, основываясь на опыте с менее сложными моделями, мы знаем, что произойдет: положение частицы станет практически необратимо запутанным с остальной частью системы, в том числе со светом, отраженным от пузырей. Тогда вместо применения постулата проекции к наблюдаемому${\hat X}$связанный непосредственно с положением частицы, мы можем применить его к наблюдаемой${\hat M}$связанный с отраженным светом , такой как наблюдаемая, соответствующая двумерному массиву счетчиков фотонов, который имеет дискретный набор собственных пространств.

Позволять$|\psi\rangle$обозначают состояние после того, как пузырек образовался и рассеял некоторое количество света, но до применения постулата проекции. Мы можем записать это состояние как сумму собственных состояний$|\psi_m\rangle$наблюдаемого${\hat M}$:

$$|\psi\rangle=\sum_m|\psi_m\rangle,$$ Применительно к наблюдаемому${\hat M}$, постулат проекции говорит, что после образования пузыря и отражения света мы могли бы также заменить состояние всей системы (частицы, пузырьков, света, воздуха) одним из собственных состояний$|\psi_m\rangle$. Как обычно, относительные частоты этих различных возможных результатов задаются правилом Борна. $$\frac{\langle\psi_m|\psi_m\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}.$$ Благодаря запутанности, возникшей между светом и положением частицы в исходном состоянии$|\psi\rangle$, каждое из собственных состояний$|\psi_m\rangle$это состояние, в котором положение частицы сосредоточено в небольшой области, определяемой разрешением системы пузырьковой камеры, как описано в ответе Райана Торнгрена . Важным моментом является то, что положение частицы сосредоточено только в небольшой области, а не в точке . Это конечное разрешение возникает естественным образом, когда мы расширяем модель, чтобы включить в нее физические процессы, участвующие в измерении.

Чтобы увидеть, как это конечное разрешение может решить проблему, описанную в OP, предположим, что система пузырьковой камеры разрешает положение частицы до$\sim 1$микрометр. Это означает, что в каждом собственном состоянии$|\psi_m\rangle$, положение частицы сосредоточено в$\sim 1$-микрометровая окрестность некоторой точки$\mathbf{x}_0$, с сосредоточением импульса в окрестности$\mathbf{p}_0$. Позволять$\Delta x$и$\Delta p$обозначают ширины этих окрестностей. Мы должны иметь$\Delta x\,\Delta p\gtrsim\hbar$, но если$\Delta x\sim 1$микрометр, то$\Delta p$все еще может быть таким маленьким, как

$$\Delta p\sim \frac{\hbar}{\Delta x} \sim 10^{-28}\frac{\text{ kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}.$$ Этого достаточно, чтобы образовалась длинная дорожка пузырей.

Ключевым моментом является то, что реальные измерения имеют конечное разрешение, и мы можем объяснить это естественным образом, применив постулат проекции к наблюдаемой, которая находится дальше «вниз по течению» в каскаде эффектов, вызванных прохождением частицы через пузырьковую камеру, таких как наблюдаемая, связанная со светом, отраженным от пузырьков.

Кстати, именно так можно трактовать так называемые «слабые измерения» в квантовой теории, используя только обычный проекционный постулат.

Я думаю, что измерение в пузырьковой камере более точно моделируется как слабое измерение, которое не коллапсирует волновую функцию в собственное состояние, а «сжимает» ее в пространстве положений вокруг определенной точки. Подробнее об этом можно прочитать здесь .

В результате в любом небольшом промежутке времени между событиями рассеяния волновая функция выглядит как гауссовский волновой пакет с малым$\Delta x$но и маленький$\Delta p$. Эти волновые пакеты имеют линейные траектории, и если многократно (слабо) измерять их вдоль их траектории (т.е. все рассеяние происходит с исчезающе малым переданным импульсом), то можно сделать это, не нарушая их формы. На самом деле сжатие помогает смягчить рассеивание пакета из-за неопределенности, подобно квантовому эффекту Зенона, что приводит к тому, что выглядит как классическая траектория.

Отвечаю на вопрос заголовка:

Следы пузырьковой камеры несовместимы с квантовой механикой?

Я много лет работал с данными пузырьковой камеры и никогда не сталкивался с этими эзотерическими интерпретациями.

Вот событие в пузырьковой камере и заряженный пион, распадающийся на мюон и электрон:

Основное взаимодействие происходит в вершине сверху. Это имеет специфическую волновую функцию, которую изучает эксперимент, то есть измерение множественности и определение энергии и импульса с помощью наложенного магнитного поля.

Каждая маленькая точка — это измерение другого решения волновой функции «атом + пион» (магнитное поле — это вишенка на пироге, которая позволяет измерять импульс, используя проявление частицы) рассеяния, совершенно другой волновой функции, чем исходная. У него есть вероятность получить пион с неизмеримо меньшим импульсом + электрон в виде точки, получив баланс импульсов. И так далее, с бесчисленными крошечными разбросами и бесчисленными новыми волновыми функциями. Небольшой завиток в вершине множества дорожек — это место, где вероятность получения электрона с измеримым импульсом выиграла, и можно было измерить импульс электрона.

На мой взгляд, это не парадокс, а непонимание того, что такое решение волновой функции: оно зависит от граничных условий и потенциалов, которые непрерывно меняются с небольшими взаимодействиями вдоль трассы. Каждая точка — это различное проявление волновой функции пиона.

Ответ на заглавный вопрос таков: противоречия нет.

Поскольку любая форма математических моделей более высокого уровня квантовой механики основана на решениях основных уравнений и управляющих ими постулатах, я считаю, что с этим «проецированием» что-то не так, будь то интерпретация или определение.

Вот что я нашел для постулата проекции:

Постулат квантовой механики о том, что наблюдение за физической системой путем определения значения наблюдаемой приводит к переходу квантового состояния системы в определенное собственное состояние, соответствующее собственному значению наблюдаемой величины.

Из приведенного выше обсуждения я заключаю, что путаница возникает из-за непонимания того, что существует непрерывная серия взаимодействий на пути трека и постоянно новые волновые функции/состояния. Эти взаимодействия имеют ту же математическую форму, что и взаимодействие основных вершин, но регулируются разными потенциалами рассеяния (также разными диаграммами Фейнмана) в каждой точке.