Согласована ли Стандартная модель (полная UV)?

Стандартная модель непротиворечива в пертурбативных расширениях.

Она несовместима с непертурбативной точки зрения, но все эти несоответствия проявляются «качественно» только при энергиях, значительно превышающих энергию Планка, — когда мы знаем, что негравитационная Стандартная модель в любом случае неприменима.

Несоответствия Стандартной модели связаны с полюсами Ландау –$U(1)_Y$гиперзарядная муфта$g$расходится в определенном энергетическом масштабе из-за работы ренормализационной группы - и аналогичной проблемы с самосвязью четвертой степени Хиггса (это было бы проблемой при низких энергиях ниже планковской, если бы масса Хиггса была выше, чем эти 200 ГэВ).

Возможно, более серьезной проблемой, связанной с последним, является нестабильность вакуума Хиггса. Минимум при$v=246\text{ GeV}$в Стандартной модели на самом деле не является глобальным минимумом для определенных значений массы бозона Хиггса.$m_H$. Наблюдаемый$m_H$ниже 130 ГэВ или около того, и для этих значений потенциал нестабилен. Он имеет более низкие минимумы при vevs$h\gg 246\text{ GeV}$. Мягко говоря, потенциал Стандартной модели является метастабильным (более низкие глобальные минимумы существуют, но добраться туда можно только через туннелирование, которое происходит редко) с опасно коротким временем жизни. Вопрос о том, является ли метастабильность (промежуточная ситуация) противоречием, если принять во внимание все космологические соображения, является спорным.

Но если довольствоваться предсказаниями при энергиях ниже планковского масштаба и вплоть до точности относительных поправок порядка$E/m_{Pl}$, то Стандартная модель может быть в значительной степени помещена на решетку, а континуальный предел будет согласовываться с пертурбативными разложениями и создавать непротиворечивую теорию для всех этих явлений (ограниченную энергиями и погрешностью). В частности, все УФ-расхождения можно последовательно вычесть, а все ИК-расхождения кодируют только реальные физические явления и ситуацию, когда задали неверный или неаккуратный вопрос.

Эта (ограниченная) согласованность не означает, что следует верить, что Стандартная модель на самом деле является совершенно правильной теорией Природы вплоть до масштаба Планка. Есть много причин думать, что это не так.

Действительно, Стандартная модель непротиворечива в пертурбативных расширениях, что на самом деле означает, что мы на самом деле не знаем, непротиворечива Стандартная модель или нет. Так что возможно, что исходная Стандартная модель с 15 фермионами Вейля на семейство несовместима. Другими словами, может не существовать какой-либо четко определенной квантовой модели, низкоэнергетическая эффективная теория которой воспроизводит исходную стандартную модель. (Здесь «корректно определенная квантовая модель» обладает следующим определяющим свойством: размерность гильбертова пространства конечна для пространства конечного объема, а оператор Гамильтона, действующий в гильбертовом пространстве, содержит только локальные взаимодействия.)

Утверждения «Стандартная модель перенормируема и математически непротиворечива» и «Стандартная модель — это четко определенная теория в том смысле, что все поддается вычислению» неверны. Непертурбативные эффекты инстантона SU(2) в настоящее время не поддаются расчету. Пертурбативные разложения без инстантонных эффектов даже не сохраняют вероятность и не сходятся. Эти фатальные проблемы Стандартной модели хорошо известны и называются киральными фермионно-калибровочными проблемами .

Однако у меня есть недавняя работа, предполагающая, что модифицированная Стандартная модель с 16 фермионами Вейля на семейство непротиворечива (т.е. УФ-полная). См. arXiv:1305.1045 Решеточное непертурбативное определение киральной калибровочной теории SO(10) и ее индуцированной стандартной модели.