Сохранение 4-импульса в специальной теории относительности

Я понимаю, что внутренний продукт двух 4-векторов сохраняется при преобразованиях Лоренца, так что абсолютное значение четырех импульсов одинаково в любой системе отсчета. Именно это я (скорее всего, ошибочно) имел в виду под сохранением импульса. Я не понимаю, почему уравнения, такие как

п 1 "=" п 2 + п 3

( п я например, 4-векторы импульса для разных частиц при столкновении)

должно сохраняться в системе отсчета. Мне сказали, что вы не можете просто сложить четыре скорости при столкновении частиц, так почему вы должны делать это с векторами импульса?

Я просто хочу указать, что вы путаете «сохраняемый» с «инвариантным».

Ответы (3)

Я понимаю, что внутренний продукт двух 4-векторов сохраняется при преобразованиях Лоренца

Да, п 1 . п 2 является инвариантом Лоренца

Так что абсолютное значение четырех импульсов одинаково в любой системе отсчета.

Некорректно говорить об «абсолютной величине» (квадри)вектора. Который сохраняется в преобразовании Лоренца п 2 "=" ( п о ) 2 − п → 2

Именно это я (скорее всего, ошибочно) имел в виду под сохранением импульса.

Нет, сохранение импульса — это совсем другое. В конце концов, у вас есть некоторая теория, описывающая поля и взаимодействия, описываемая действием, инвариантным относительно некоторых симметрий. Если действие инвариантно относительно перемещений пространства и времени, то существует сохраняющаяся величина, которой является импульс/энергия.

Я не понимаю, почему такие уравнения, как P 1 =P 2 +P 3 (например, P i — это 4-импульсные векторы для разных частиц при столкновении) должны выполняться в системе отсчета. Мне сказали, что вы не можете просто сложить четыре скорости при столкновении частиц, так почему вы должны делать это с векторами импульса?

Если действие теории инвариантно переносами пространства/времени, то импульс/энергия сохраняется, поэтому общий импульс/энергия начальных частиц такой же, как полный импульс/энергия конечных частиц:

(1) ( п малыш ) в мю "=" ( п малыш ) вне мю

Если начальных частиц несколько, то они считаются независимыми (глобальное состояние есть тензорное произведение состояний начальных частиц). Независимость означает, что у вас есть:

(2) ( п малыш ) в мю "=" ∑ я п я мю
где сумма равна примерно всем начальным частицам. Аналогичное уравнение справедливо и для конечных частиц.

В специальной теории относительности, если вы добавите две скорости, вы должны использовать формулу

в "=" ( в 1 + в 2 ) ( 1 + в 1 в 2 с 2 ) − 1  .

Таким образом, вы не можете просто сложить две скорости вместе. Обычно скорость не является хорошей переменной для работы в специальной теории относительности. Гораздо проще использовать сохранение четырех импульсов, которое просто дается выражением

п "=" п 1 + п 2  ,

для столкновения частиц, когда две частицы с п 1 и п 2 сталкиваются, а затем слипаются и имеют импульс п . Поскольку четырехимпульс определяется выражением

п "=" ( Е / с п → )  ,

сохранение четырехимпульса есть не что иное, как сохранение энергии Е и сохранение трехимпульса п → .

Чтобы ответить на ваши вопросы:

Почему мы можем добавлять четыре импульса при столкновении частиц? Потому что сохранение энергии и импульса также выполняется в теории относительности.

Почему мы не можем добавить четыре скорости при столкновении частиц? Потому что нет такого понятия, как «сохранение скорости», ни в классической, ни в теории относительности.

Этот ответ был великолепен. У меня уточняющий вопрос - будет ( п 1 + п 2 ) 2 быть инвариантным, таким образом ( п 1 + п 2 ) 2 "=" − ( м 1 + м 2 ) 2 с 2 ?

Вы можете просто проверить каждый компонент, и они просто сохраняют импульс в 3-импульсе. Сохранения скорости нет, поэтому вы не можете сложить их вместе.

Сохранение 4-импульса в специальной теории относительности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v