Сомнения в окружном законе Ампера

Контурный закон Ампера гласит

∮ Б ⋅ г ℓ   "="   мю 0 я

Мы можем использовать его, чтобы легко вывести магнитное поле бесконечно длинного провода с током. Мой вопрос: почему провод должен быть бесконечно длинным? Я знаю, что это как-то связано с Б быть постоянным и касательным к петле в каждой точке для легкой оценки интеграла, но я не могу найти объяснение своему вопросу.

Ответы (2)

Мы используем идеализированный случай бесконечно длинного тока, чтобы иметь возможность обосновать (в силу симметрии), что напряженность поля будет зависеть только от радиальной координаты р , чтобы его можно было вынести из интеграла, поскольку мы интегрируем только по углу, который параметризует окружность вокруг провода:

∮ Б ⋅ г ℓ "=" Б ∫ 0 2 π р   г θ "=" 2 π р Б "=" мю 0 я ⟹ Б "=" мю 0 я 2 π р

Если провод не бесконечно длинный, можно двигаться к его концу, где очевидно, что Б -поле не должно зависеть только от радиальной координаты, поэтому наш простой расчет не работает. На практике очень часто можно использовать этот идеальный случай в качестве хорошего приближения для поля вблизи провода — до тех пор, пока расстояние от провода намного меньше, чем длина провода, эффект в значительной степени аналогичен бесконечному проводу. .

«где очевидно, что B-поле не должно зависеть только от радиальной координаты, поэтому наш простой расчет терпит неудачу»: я думаю, что если вы примените закон Био-Савара, вы также увидите, что ближе к концу оно все еще касается круговой петли . И именно в этом, я думаю, вопрос ОП. Я думаю, что вероятный ответ таков: мы не можем взять только конечный прямой провод с током, не нарушая уравнения непрерывности.
@ user22180 Для этой системы естественные координаты цилиндрические. Возьмите провод, чтобы быть вместе Икс "=" у "=" 0 ⟹ р "=" 0 . Тогда поле бесконечной проволоки обладает трансляционной симметрией в г − направление, но конечный провод нет. Это означает, что для конечной проволоки Б "=" Б ( р , г ) , поэтому наша простая формула не может быть правильной. Ясно, что поле рядом с серединой конечного провода не может быть таким же, как поле рядом с проводом и над ним .
см. магнитное поле все еще тангенциальное. И я согласен с вами, что в случае конечного провода величина Б → также зависит от z. Но это не зависит от ф что важно в этом случае линейного интеграла. Так как это не зависит ф вы все еще можете вычесть магнитное поле из интеграла, и вы получите B(r,z)= мю 0 я 2 π р . Но это непоследовательно, поскольку левая сторона показывает зависимость от Z (такова наша интуиция), а правая сторона не показывает зависимости от Z. Я думаю, что это вопрос ОП.
Я думаю, что вы получаете это несоответствие, поскольку нарушаете уравнение непрерывности, беря только провод с конечным током.
@user22180 user22180 Хотя я понимаю вашу точку зрения («откуда берется ток ?!»), я просто указывал, что независимость ф не имеет значения. Для конечной проволоки Б "=" мю 0 я 2 π р просто неправильно, так как поле над проводом будет становиться все слабее и слабее , что НЕ отражено в этой формуле . Математически мы должны иметь Б → 0 как | г | → ∞ для любого конечного провода. Итак, простое решение действительно неверно, и это не имеет ничего общего с уравнением неразрывности.
на самом деле я сомневался, что мы можем легко вычислить интеграл, если B постоянна и касается контура. Это происходит в случае конечного провода, поэтому почему я не могу использовать закон Ампера? Я знаю, что это дает неправильный результат, но почему?
Происходит это по причинам, которые я изложил ниже - теряется трансляционная инвариантность в г − направлении, поэтому невозможно сделать вывод, что Б "=" Б ( р ) , что привело бы нас к простому решению. Другой способ увидеть это — заметить, что замкнутый ток также становится г − зависим в данном случае.

Прежде всего, я бы посоветовал вам прочитать комментарии, которые я сделал в ответе Дану, чтобы проверить, понял ли я ваш вопрос или нет.

Видеть, ∮ Б ⋅ г ℓ   "="   мю 0 я получен только на основе ∇ → × Б → "=" мю 0 Дж → . Но на самом деле уравнение Максвелла ∇ → × Б → "=" мю 0 ( Дж → + ϵ 0 ∂ Е → ∂ т ) что согласуется с уравнением непрерывности .

Теперь в случае бесконечного провода ∇ → × Б → "=" мю 0 Дж → достаточно, так как в интересующей области ∇ → ⋅ Дж → "=" 0 .

Но только в случае конечной проволоки происходит накопление заряда в конечной нити, так что ∇ → ⋅ Дж → + ∂ р ∂ т "=" 0 . Таким образом, релевантное уравнение Максвелла имеет вид ∇ → × Б → "=" мю 0 ( Дж → + ϵ 0 ∂ Е → ∂ т ) . Смотрите, закон Ампера в данном случае дается этим , а не ∮ Б ⋅ г ℓ   "="   мю 0 я . Итак, вы применяете неправильную формулу, и поэтому вы получаете неправильный ответ.

Сомнения в окружном законе Ампера
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v