Состояния KMS и тепловые состояния

В алгебраическом подходе к QM и особенно к QFT состояния KMS определяются, например, как это делает Уолд в своих конспектах лекций:

Позволять$\mathscr{A}$Будь один$\ast$-алгебра, описывающая систему и$\alpha_t : \mathscr{A}\to \mathscr{A}$однопараметрическое семейство автоморфизмов. В этой ситуации государство$\omega : \mathscr{A}\to \mathbb{C}$называется КМС-состоянием при обратной температуре$\beta$в отношении$\alpha_t$если выполняются следующие два условия:

1. Для любой коллекции$a_i\in \mathscr{A}$, функция$\bar{t} = (t_1,\dots, t_n) \mapsto F_{a_1\dots a_n}(\bar{t})$определяется

   $$F_{a_1\dots a_n}(\bar{t})=\omega(\alpha_{t_1}(a_1)\cdots \alpha_{t_n}(a_n))$$ имеет аналитическое продолжение в полосу $$\mathfrak{T}^\beta_n = \{(z_1,\dots,z_n)\in \mathbb{C}^n | 0 < \operatorname{Im}(z_j)-\operatorname{Im}(z_i) < \beta, 1\leq i\leq j\leq n\},$$ требуется, чтобы эта функция была ограниченной и непрерывной на границе.

2. На границе имеем

   $$F_{a_1\dots a_n}(t_1,\dots, t_{k-1},t_k+i\beta,\dots, t_n+i\beta)= F_{a_k\dots a_n a_1\dots a_{k-1}}(t_k,\dots, t_n,t_1,\dots, t_{k-1})$$

Состояния KMS используются как обобщение тепловых состояний для ситуаций, в которых не существует матрицы плотности.

Теперь я просто не могу понять, почему это хороший способ характеризовать тепловые состояния. В КМ мы можем определить тепловое состояние матрицей плотности$\rho$формы

$$\rho = \dfrac{1}{Z}e^{-\beta H}$$

где$H$является оператором Гамильтона и$Z$функция раздела. Теперь кажется, что существует огромный разрыв между этим и определением состояний KMS.

На странице Википедии автор попытался дать какое-то объяснение, в основном говоря, что в тепловом состоянии мы имеем

$$\langle \alpha_t(A)B\rangle =\langle B\alpha_{t+i\beta}(A)\rangle$$

где$\alpha_t$оператор эволюции во времени для временного интервала$t$. Он также утверждает, что функция$z\mapsto \langle \alpha_z(A)B\rangle$является аналитическим на$-\beta < \operatorname{Im}(z)\rangle < 0$пока$z\mapsto \langle B\alpha_z(A)\rangle$является аналитическим на$0 < \operatorname{Im}(z)<\beta$.

Другими словами, обычное тепловое состояние — это состояние KMS.

Это не очевидные свойства с точки зрения физики. Кроме того, непонятно, почему: «тепловое состояние удовлетворяет (1) и (2)» является достаточным основанием для «(1) и (2) характеризуют тепловые состояния».

Итак, какова интуиция, стоящая за состояниями KMS? Как можно прийти к этому определению, если пытаться описывать тепловые состояния без матриц плотности? Почему условие KMS подразумевает тепловое поведение рассматриваемой системы?