Сотовая решетка Браве с основанием

У меня только что была вторая лекция по физике твердого тела, и мы говорили о решетках Браве. Насколько я понимаю, решетка Браве — это бесконечная сеть точек, которая выглядит одинаково из каждой точки сети. Например:

введите описание изображения здесь

будет решеткой Браве. С другой стороны, это:

введите описание изображения здесь

не является решеткой Браве, потому что сеть выглядит по-разному для разных точек сети. Однако в лекции было кратко упомянуто, что мы можем превратить это в решетку Браве, выбрав подходящий базис:

введите описание изображения здесь

Проблема в том, что я действительно не вижу, как это что-то меняет. Положения атомов/точек относительно друг друга не изменились.

1) Должен ли я представлять себе два атома, «объединенных» в один? Если я это сделаю, где находится новый атом «2-в-1»?

2) Как я могу построить примитивный вектор, который будет идти в эту точку?

3) Существует ли бесконечное количество точек/атомов, которые я могу комбинировать? Есть ли бесконечное количество базисов, которые я могу выбрать?

4) Должна ли ячейка Вигнера-Зейтца быть больше двух точек, если я выберу двухатомный базис?

Редактировать:

введите описание изображения здесь

Да, два атома являются «основой» пространственной группы. Векторы решетки Браве проходят, скажем, между серединами линий, соединяющих базисные атомы с эквивалентными точками других пар атомов на других узлах решетки Браве.
@JonCuster Спасибо за быстрый ответ. Итак, векторы а 1 , а 2 Я нарисовал нежизнеспособные базисные векторы?
Нет, они абсолютно в порядке. Движение вдоль этих векторов дает один и тот же «пейзаж», где бы вы ни находились на решетке. Размещение вершины на одном из базисных атомов дает каждый другой эквивалентный базисный атом.
ячейка и векторы на вашем рисунке хороши
@JonCuster Итак, вы говорите, что лучшим выбором сетки было бы поместить «происхождение» сетки поверх одного из атомов?
Нет, вы выбрали прекрасное место. Любое место подходит, но некоторые могут дать лучшее понимание. У вас один, у одного из основных атомов другой. Угол элементарной ячейки Вигнера-Зейтца будет третьим.
@JonCuster Принимая во внимание, что я хочу найти новые базисные векторы с точки зрения старых единичных векторов г 1 , г 2 , я думаю, используя один из атомов в качестве начала моей сетки, будет легче вычислить

Ответы (2)

Ответ почти на все: да :) ваша интуиция совершенно верна, и ваша картина тоже хороша.
У вас есть два разных вида очков, и любая пара с одним очком каждого вида будет подходящей основой. На практике вы, конечно, возьмете соседние.
Вы также можете взять более двух точек в качестве примитивной ячейки, но это не будет хорошим выбором, это будет не примитивно. Вас интересует самая маленькая ячейка, потому что тогда лучше видна симметрия.
Тогда окрестности «выглядят одинаково» из любой ячейки. Или, если быть более точным, вы можете получить всю сеть, переведя свою ячейку на целое число, кратное двум векторам. Так что по сути это ромбическая решетка.

Ячейка Вигнера-Зейтца должна содержать два атома, да, вы можете взять один шестиугольник (который будет содержать три трети каждого атома)

Да я вижу. На моем втором рисунке у меня есть набор примитивных векторов. Если я нарисую сетку, как на третьем рисунке, не будет ли невозможно найти новые базисные векторы?
Ваша сетка на третьем фото в порядке. Что вы имеете в виду под "невозможно найти", это вы хорошо нарисовали (вы имеете в виду а 1 и а 2 , верно?); вы также можете рисовать их от одного атома к соседним атомам того же типа, это то же самое.
Позвольте мне нарисовать другую картину. Я отредактирую свой вступительный пост.
Я добавил еще одну диаграмму в свой вступительный пост. Моя проблема в том, как бы я выразил новые красные базисные векторы, используя старые единичные векторы г 1 , г 2 . Связи вроде нет
Но в чем смысл г 1 и г 2 ? Почему вы хотите выразить базисные векторы, которые подходят для задачи, через другие, которые не подходят? :) В любом случае: кажется, что базисные векторы 2 г 2 и 3 / 2 * г 1 + г 2 , если я правильно понимаю, что вы имеете в виду под г 1 , 2

Вершины двумерных сот не образуют решетку Браве. Решетку, не являющуюся Браве, часто называют решеткой с базисом . Конкретно по вашему вопросу ее можно представить как двумерную треугольную решетку Браве с двухточечным базисом. Аналогично, структуры ГПУ, алмаза, CsCl, NaCl также не являются решетками Браве, но могут быть описаны как решетки с основаниями .

  1. Должен ли я представлять себе два атома, «объединенных» в один? Если я это сделаю, где находится новый атом «2-в-1»?

    Да. Новый атом «2-в-1» может располагаться посередине линии, соединяющей два соседних атома.

  2. Как я могу построить примитивный вектор, который будет идти в эту точку?

    The а 1 , а 2 вектора, которые вы нарисовали с началом координат, расположенным посередине линии, соединяющей два соседних атома.

Рекомендации

  1. Н. В. Эшкрофт, Н. Д. Мермин, Физика твердого тела (Холт-Сондерс, 1976). Глава 4.
Сотовая решетка Браве с основанием
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v