пренебрежение потенциалом решетки для электронов проводимости

Почему верно, что в почти свободных электронных соединениях полное пренебрежение потенциалом решетки обычно является хорошим приближением, если рассматривать импульсы кристалла, удаленные от границ зоны Бриллюэна? или, точнее, в чем существенное различие между электронными состояниями с импульсами кристалла вблизи или далеко от границы зоны Бриллюэна?

Я почти уверен, что это потому, что вдали от краев зоны соотношение дисперсии (то есть соотношение между импульсом и энергией) почти такое же, как у свободной частицы, а именно Е "=" ( ℏ к ) 2 / 2 м , но с измененной массой из-за кривизны ленты. С другой стороны, вблизи краев зоны закон дисперсии совсем не такой, поэтому вы не можете аппроксимировать его как свободную частицу.
@DanielSank, но почему так?
Если вы спрашиваете, почему группы делают странные вещи вблизи краев зон, то быстрый ответ будет «я не помню», а длинный ответ включает в себя повторение теоремы Блоха и размышления о том, что именно представляют собой «края зон». Вот почему я комментирую, а не пишу правильный ответ.
На самом деле это не совсем так: электроны практически в любой симметричной точке зоны Бриллюэна, включая границу ЗБ, можно описать в приближении эффективной массы. Но если симметричная точка обладает какой-то нетривиальной симметрией, параметров может быть несколько (например, параметры Латтинджера для дырок в кубических кристаллах), а эффективная масса в некоторых направлениях может быть отрицательной. И только между этими симметричными точками (т.е. далеко от них) закон дисперсии становится сильно непараболическим, и приближение эффективной массы нарушается.
@Руслан Я действительно не ожидал такого объяснения, но это довольно интересно и ново для меня. Не могли бы вы взять квадратную решетку, если это возможно, в качестве примера, чтобы уточнить аргумент симметричной точки? это не так интуитивно для меня. Спасибо
Взгляните на зонные структуры различных кубических материалов, таких как Si, GaAs , Ge , и обратите внимание на общую черту: во всех точках, подобных Г , Икс , Вт , К имеются экстремумы дисперсионных кривых. Естественно, поскольку Е ( к → ) дифференцируема в этих точках и симметрична относительно к → → − к → , первый член Тейлора равен ∼ к 2 (на самом деле к я к Дж , не изотропный). Это основа приближения эффективной массы для к ≈ 0 .И с тех пор Е ( к → ) является периодическим по к → , в эти точки можно перенести начало зоны Бриллюэна.

Ответы (1)

Для простого кристалла с более или менее кубической симметрией и низкой плотностью свободных электронов, например натрия, поверхность Ферми представляет собой более или менее шар. Это потому, что она маленькая и находится глубоко внутри зоны Бриллюэна. Сферическая поверхность Ферми напоминает поверхность свободных электронов с параболической дисперсией ... в кристалле у нас нет этой параболической дисперсии электронов, потому что кристаллический потенциал изменяет ее, и это более заметно для значений кристаллического импульса электронов вблизи значений при БЗ...потому что закон Брэгга дает, что именно при этих значениях электроны очень сильно взаимодействуют с решеткой и здесь кристаллический потенциал деформирует закон дисперсии. Поэтому, если вы добавляете в кристалл все больше и больше электронов, они заполняют все больше и больше состояний и приближаются к значению на краю BZ. Вот почему я сказал с низкой электронной плотностью, имея в виду, конечно, электроны проводимости. Электроны внизу просто испытывают условия, подобные параболической дисперсии, как свободные, и когда вы заполняете полосу вверх, прямо в середине, они испытывают кристаллический потенциал и действуют соответственно. Теперь, когда вы вычисляете проводимость, вы понимаете, что только электроны в верхней части поверхности Ферми подвергаются воздействию, поэтому, если металлическая поверхность Ферми находится вблизи краев зоны, эта поверхность будет деформирована, потому что деформируется дисперсионное соотношение и потому что электроны рассеиваются только в этой узкой области вокруг поверхности их поведение сильно зависит от формы этой поверхности. Почему все остальные электроны глубоко внутри поверхности Ферми не рассеиваются? Потому что не хватает энергии. В этом участвуют только электроны в узком тепловом слое, и он узок по сравнению с энергией Ферми. Другой причиной является, конечно же, принцип запрета Паули. На самом деле, теперь я вижу, это очень широкий вопрос, и я могу только сказать, поищите его в Циманне или Киттеле, Теория твердого тела для большей проработки.

пренебрежение потенциалом решетки для электронов проводимости
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v