Два космических корабля приближаются к наблюдателю с одинакового расстояния и с противоположного направления с одинаковой скоростью. во внутренней системе отсчета наблюдателя . Скорость космического корабля в промежуточной системе отсчета другого космического корабля является , какова скорость одного из космических кораблей в ?
Я поступил следующим образом:
Позволять быть расстоянием между двумя космическими кораблями в . В S два космических корабля столкнутся через некоторое время. .
Позволять быть квадратным корнем из . В два космических корабля столкнутся, когда или ( должен скорректировать то, что он воспринимает как замедление времени и сокращение пространства измерений, сделанных в )
Подставляя, получаем уравнение с , если вы решите уравнение, вы сделаете вывод, что эта линия рассуждений была неправильной (но когда мы заменим к мы получаем правильное решение, которое ).
Где недостаток?
Где недостаток?
Вот один:
Пусть γ будет квадратным корнем из 1−v²/c².
но на самом деле,
Но и в ваших рассуждениях есть изъян, поэтому исправляя ошибку в формуле для не приведет вас к правильному ответу.
Давайте разберемся с координатами, чтобы увидеть, что происходит.
Пусть координаты двух космических аппаратов, и , в системе наблюдателя быть предоставлено
Пусть система отсчета иметь относительную скорость в и принять стандартную конфигурацию.
Согласно преобразованиям Лоренца, координаты космического корабля в даны
В , находится в покое и имеет скорость .
Обратите внимание, что из-за относительности одновременности , когда два космических корабля разделены расстоянием в , не разделены расстоянием в а точнее расстояние .
Вот почему ваши рассуждения терпят неудачу. Продолжая, скорость в является
который дает