Стабильность контура управления — частота кроссовера

О какой частоте перехода идет речь по отношению к частоте переключения преобразователя постоянного тока в постоянный?

Скорее всего, речь идет о резонансной частоте LC ($f_c$) компонентов накопления энергии в преобразователе постоянного тока. См. L и C ниже: -

Частота кроссовера не должна превышать 1/8 частоты коммутации.

L и C образуют фильтр нижних частот, который ниже резонанса едва изменяет фазовый угол между входом (форма сигнала переключения) и выходом (сглаженное постоянное напряжение). Однако, как резонанс ($f_c$) приближается, фаза резко меняется от почти 0° до 180°. Это изменение фазы неизбежно и может превратить стабильную схему в нестабильный генератор. Чтобы LC-фильтрация была эффективной,$f_c$должна быть несколько ниже частоты переключения. Чем ниже частота коммутации, тем ниже амплитуда выходных пульсаций.

Моделирование

Используя интерактивный симулятор, рассмотрите L = 10 мкГн и C = 10 мкФ для компонентов передачи энергии и посмотрите на зеленую кривую (фазовая характеристика) ниже: -

Ссылка на интерактивный калькулятор

Чуть ниже$f_c$= 15,9 кГц (называется$f_n$на рисунке выше) фазовый сдвиг довольно близок к 0°, и это не представляет угрозы внесения нестабильности контура. Однако чуть выше 15,9 кГц фаза сместилась почти на 180°, и это действительно может «потрясти землю», когда речь идет о стабильности. Вот почему в блок управления ШИМ (см. верхнее изображение) добавлены схемы компенсации, чтобы замедлить фазовый сдвиг на 180° и предотвратить возникновение этого колебательного состояния. Компенсация является мерой противодействия нежелательным колебаниям.

Низкая пульсация на выходе по сравнению с более быстрым регулированием с обратной связью

Чтобы добиться адекватной фильтрации коммутационных напряжений на выходе, нужно сохранить резонансную частоту ($f_c$) компонентов передачи энергии (L и C) значительно ниже частоты коммутации. Чем дальше вы опускаетесь ниже частоты коммутации, тем лучше результат, т. е. меньше пульсаций выходного напряжения. LC является отличным фильтром нижних частот для этого, и на приведенном выше рисунке вы, вероятно, можете видеть, что если бы частота переключения была на уровне 159 кГц ($10\times f_c$), затухание напряжения переключения составит 40 дБ по сравнению с постоянным током. Это сокращение 100:1

Пример: если переключение составляет 10 вольт pp, результирующая 1-я гармоника на выходном сигнале будет в 100 раз ниже при 100 мВ pp. Однако вы также хотите поддерживать высокую резонансную частоту, чтобы ваша система управления с обратной связью могла реагировать быстро. для загрузки и предоставления изменений.

Эти два требования противоречат друг другу, поэтому необходим компромисс.

Почему 8:1? Почему не 10:1? Это эмпирическое правило, и, как и большинство эмпирических правил, вы можете применять его так или иначе, в зависимости от ваших наиболее важных потребностей.

Надеюсь, приведенная выше информация позволит вам увидеть, что выбор частоты кроссовера LC является компромиссом, основанным на жонглировании этими несколько противоположными ограничениями:

• Хорошая реакция контура на изменения нагрузки и напряжения питания ($f_c$должен быть высоким)
• Обеспечение эффективности цепи компенсации на резонансе ($f_c$"верно")
• Сведение к минимуму пульсаций выходного напряжения ($f_c$должен быть низким)

Как упоминалось другими, частота кроссовера относится к частоте кроссовера усиления. Спецификация управления преобразователя в основном

1. Стабильная точность

2. Переходный выброс и время установления.

Вторая часть связана с частотой кроссовера 0 дБ усиления контура и запасом по фазе. Обычно эта частота устанавливается в диапазоне от 1/10 до 1/5 частоты переключения, поскольку скорость отклика системы на переходные процессы нагрузки определяется это. Если wc — частота кроссовера, то мы можем оценить время установления от 3/wc до 4/wc. Для приемлемого переходного выброса запас по фазе принимается более 45 градусов.

Чем выше частота кроссовера (т. е. частота, при которой коэффициент усиления контура = 1), тем быстрее отклик на нагрузку, но он также должен быть достаточно низким, чтобы приспособиться к ослаблению шума переключения.

На мой взгляд, 1/8 не является жестким числом, обычно это что-то между 1/10 и 1/5 частоты переключения.

Редактировать : В нематематических терминах частоту кроссовера можно сравнить с пропускной способностью системы управления. Причина, по которой частота кроссовера должна быть меньше 1/8 частоты переключения, заключается в том, чтобы избежать коммутационного шума и пульсаций, мешающих работе контроллера. Контроллер должен реагировать на средний выходной сигнал и «игнорировать» коммутационные пульсации.

Подробный ответ: Частота кроссовера относится к тому месту, где график боде усиления контура амплитуды системы пересекается с осью 0 дБ. На первом рисунке ниже передаточная функция системы определяется выражением:

Усиление контура равно G(s)H(s) и в основном является точкой, в которой усиление контроллера плюс преобразователь равно 1. Если вы измерите или начертите это, вы получите график Боде. Взгляните на второй рисунок ниже для примера. Частота кроссовера на втором рисунке обозначена fc.

Для получения информации о том, как измерить усиление контура, взгляните на эту ссылку. В этой презентации также подробно объясняется коэффициент усиления контура.

«Частота перехода не должна превышать 1/8 частоты переключения».

О какой частоте кроссовера идет речь...?

Такое утверждение неоднозначно, учитывая, что есть две частоты кроссовера, т.е. частота кроссовера усиления и частота кроссовера фазы.

Спросите человека, который сделал заявление, что именно он имеет в виду. Вы можете предположить, что они имели в виду частоту кроссовера усиления, но как узнать наверняка, что они имели в виду?

Попросите их разъяснить.

Отвечая на первую часть нашего вопроса: управление выходным напряжением — это в основном инвертирующий усилитель, который отслеживает выходное напряжение на предмет изменений из-за увеличения или уменьшения нагрузки и отправляет сигнал обратно в преобразователь, чтобы увеличить или уменьшить преобразование, чтобы сохранить выход. постоянное напряжение. Как и любой усилитель, он не имеет постоянной характеристики от постоянного тока до света. Кроссовер усиления — это частота, на которой усиление падает с усиления на затухание, а фазовый переход — это когда обратная связь переходит от отрицательной к положительной. Если частота пересечения фазы ниже, чем частота пересечения усиления, существует диапазон частот, в котором положительная обратная связь усиливается, и схема становится генератором. Таким образом, контуры управления всегда разрабатываются таким образом, чтобы переход усиления был ниже, чем переход фазы.

Переключение представляет собой мощное внешнее колебание, которое поступает в контур управления. Поскольку он внешний, он не зависит от внутреннего фазового угла и, следовательно, не критичен для частоты фазового перехода. Но коэффициент усиления на частоте переключения важен, поскольку он определяет, насколько колебания переключения усиливаются или ослабляются. Таким образом, частота кроссовера, на которую они ссылаются, является кроссовером усиления.

Причиной коэффициента 1/8 является эмпирическое правило, согласно которому контур управления должен ослаблять колебания переключения по крайней мере на 3 октавы. Даже с простым фильтром первого порядка в контуре управления, ограничивающим высокочастотную характеристику усиления, это дает 3 коэффициента 1/2, что в сумме дает 1/8 усиления (затухания) колебаний переключения. Если при проектировании будет использовано это эмпирическое правило, то внешние компоненты должны будут отфильтровать оставшуюся 1/8 часть.

Для любого фильтра нижних частот 2-го порядка 8-кратное увеличение этой частоты точки останова дает 3 октавы с асимптотическим наклоном -12 дБ/октаву или -36 дБ при 8-кратном увеличении частоты, где можно учитывать основную частоту переключения.

Частота кроссовера для усиления = 1 используется для затухания амплитуды.

Показано моделированием ниже

Фильтр влияет на скорость нарастания, при которой петля может быть скорректирована, а затухание пульсаций спектра переключения является конструктивным компромиссом.

Лучшей спецификацией конструкции и тестом на устойчивость является определение как минимум двух ступенчатых нагрузок разных размеров и направлений для лучшего наблюдения за стабильностью перерегулирования. (например, 50~100% 90~10% ступенчатого тока) . Выбор за вами в зависимости от предполагаемых приложений нагрузки конструкции. Не ожидайте, что все блоки питания DC-DC будут иметь одинаковую стабильность.

Пульсации переменного тока должны быть измерены на подключенной по переменному току нагрузке 50 Ом в DSO, чтобы исключить ложный шум.

Существуют лучшие инструменты критериев стабильности, но они выходят за рамки этого вопроса.