Статистическая физика: как найти количество частиц с энергией выше/ниже уровня?

Скажем, у меня есть газ, состоящий из атомов или молекул. Как мне найти количество атомов в этом ансамбле, которые имеют энергию выше/ниже определенного значения, скажем, Е? Я имею в виду, какую функцию мне нужно проинтегрировать от 0 до E или от E до бесконечности (если это то, что мне нужно сделать), чтобы найти процент частиц в наборе, которые находятся выше уровня энергии, в случай микроканонического, канонического и большого канонического ансамбля? Это распределение Максвелла-Больцмана по энергии? Или функция разделения? Или плотность состояний как функция энергии?

Спасибо :D

Ответы (1)

Если ваша плотность состояний Д ( Е ) и у вас есть больцмановское распределение энергии г Н "=" А опыт ⁡ ( − Е к Т ) г Е и номер Н атомов/молекул, то ваше общее число Н определяет постоянную А к Н "=" А ∫ 0 ∞ Д ( Е ) опыт ⁡ ( − Е к Т ) г Е . Вы получаете число атомов Н 1 с энергиями до Е 1 по интегралу

Н 1 "=" А ∫ 0 Е 1 Д ( Е ) опыт ⁡ ( − Е к Т ) г Е
и число Н 2 атомов с энергиями выше Е 1 по интегралу
Н 2 "=" А ∫ Е 1 ∞ Д ( Е ) опыт ⁡ ( − Е к Т ) г Е

Является ли константа A статистической суммой? И кроме того, как мне сделать такой определенный и несобственный интеграл Гаусса?
Я должен поставить их на Mathematica или что-то в этом роде?
Вы можете рассмотреть ∫ 0 ∞ Д ( Е ) опыт ⁡ ( − Е к Т ) г Е быть статистической суммой ансамбля каналов. Никаких проблем с любыми интегралами Гаусса! Когда у вас есть плотность состояний Д ( Е ) , например, связанные с состояниями кинетической энергии идеального газа, вы получаете простой интеграл с экспоненциальным множителем, который можно решить аналитически.
Ну, я не уверен, но как мне решить интеграл Гаусса от 0 до бесконечности вот так? Я имею в виду, я могу видеть, если это
Я случайно нажал Enter :( Я имею в виду, что я не знаю, как решить интеграл Гаусса от Е0 до бесконечности или от 0 до Е0 вот так? Или, может быть, мы получаем другой интеграл? Я пытался сделать расчет, но всегда получаю Интеграл Гаусса...
Что вы получаете за плотность состояний Д ( Е ) ?
Я взял плотность состояний свободной частицы:
2 В ( 2 м π ) 3 / 2 Е π
Верно ли это для N частиц?
в
Е
в сочетании с функцией exp оставляют меня с трудным интегралом...
Зависимость квадратного корня для плотности состояний верна. Также m в степени 3/2. Но в множителе отсутствует постоянная Планка. Интеграл с квадратным корнем из 0 к ∞ простое числовое число, включающее π в результате гамма-функции. Я (пока) не нашел простого ответа для других интегралов.
Статистическая физика: как найти количество частиц с энергией выше/ниже уровня?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v