Раньше говорили, что в КТП энтропия черной дыры и запутанности переоценивается, потому что оказывается, что энтропия зависит от объема, даже если мы каким-то образом устраним бесконечности.
Остается ли эта оценка верной для квантовой теории поля?
В общем, если вы изучаете физические системы без учета гравитации, энтропия масштабируется как объем. Моделирование таких систем с помощью КТП дает тот же вывод, поэтому в этом случае нет противоречия (при условии, что вы можете контролировать расхождения).
Однако, если принять во внимание гравитацию, можно показать, что существует предел энтропии, который пропорционален площади рассматриваемой системы, а не объему. В случае черных дыр энтропия определяется как
Теперь предположим, что вы хотите вычислить энтропию, используя частный случай скалярного поля на фоне Шварцшильда*. Расчет такого типа даст нам гораздо больше энтропии, чем мы на самом деле ищем. Это нарушает упомянутую выше границу энтропии. Таким образом, мы говорим, что пересчитываем степени свободы при вычислении энтропии.
Стромингер и Вафа [1] смогли дать правильный расчет энтропии для экстремальные черные дыры. Здесь следует отметить, что они смоделировали свою систему, используя теоретико-струнную конструкцию, а не теоретико-полевую, что позволило им прийти к правильному заключению.
[1] https://arxiv.org/abs/hep-th/9601029
* Вы должны быть осторожны в этом типе расчета. Наивно, если вы думаете, что пространственноподобные разделенные скалярные операторы поля независимы. Оказывается, этот аргумент, основанный на местности, не работает в гравитации. Глядя на разрешение парадокса отсутствия клонирования и парадокса сильной субаддитивности, вы понимаете, что операторы внутри черной дыры являются «зашифрованной» версией внешних операторов.