Когда энтропия запутанности совпадает со свободной энергией?

У меня возникает ощущение, что существуют сценарии, когда это равенство выполняется. Может ли кто-нибудь указать / сослаться на ситуации?

Один случай, о котором я слышал, заключается в том, что для$2+1$КТП энтропия запутанности по пространственному диску такая же, как свободная энергия КТП-системы на$S^2 \times S^1$(или$S^3$?)

• Какое именно правильное утверждение?

• Мне сказали, что эта статья https://arxiv.org/abs/1102.0440 «доказывает» вышеизложенное, но, несмотря на то, что я прочитал эту статью несколько раз, я не могу найти этот аргумент! (... может быть, я что-то очень сильно упускаю!...)