Суммарная работа, выполненная на спутнике

Обычно в задачах, где вы отслеживаете GPE, вы игнорируете работу, выполняемую силой тяжести, так как об этом позаботится GPE.

Полная работа, совершаемая двигателем спутника , равна изменению механической энергии$(\Delta KE + \Delta GPE)$

Суммарная работа, совершаемая всеми силами над спутником, равна изменению кинетической энергии$(\Delta KE)$

Путаница может часто возникать из-за того, что рассматриваемая система не была четко определена.
Предполагать$\rm mass_{\rm Earth} \gg mass_{\rm satellite}$.

Пусть система является единственным спутником, и вдруг тем или иным образом ее кинетическая энергия возрастает.
В вашем примере кинетическая энергия стала$6$.
Спутник переходит на более высокую орбиту, где кинетическая энергия спутника$4$поэтому изменение кинетической энергии равно$4-6 = -2$. Внешней силой, действующей на систему (спутник), является гравитационное притяжение Земли.
Эта сила совершает работу над спутником, равную$-2$.
Совершенная работа отрицательна, потому что гравитационные силы действуют в направлении, противоположном смещению спутника при его перемещении на более высокую орбиту.
Подводя итог,
$\text{work done by external forces = change in kinetic energy} \Rightarrow -2 = 4-6=-2$

Теперь рассмотрим спутник и Землю как одну систему.
Снова изменение кинетической энергии спутниковой (и земной) системы равно$-2$но теперь гравитационная потенциальная энергия спутника и земной системы изменяется на$-1-(-3) = +2$.
Акцент на слове и сделан потому, что для определения гравитационной потенциальной энергии должна существовать система, состоящая как минимум из двух масс.
В этом случае,
$(\text{potential energy + kinetic energy})_{\rm initial} = (\text{potential energy + kinetic energy})_{\rm final}$
$\Rightarrow -3+6 = -1+4 = +2$

Учет фазы «горения» во времени изменения кинетической энергии спутника от$5$к$6$усложняется тем, что в действительности происходит «сверхупругое» столкновение, подобное взрыву, во время которого химическая потенциальная энергия топлива преобразуется в кинетическую энергию спутника и выхлопных газов.
Если это происходит за короткий промежуток времени, то линейный импульс спутника и сгоревшего топлива можно считать сохраняющимся, как это делается при выводе уравнения ракеты .

Полная выполненная работа = изменение кинетической энергии или изменение полной энергии?

Закон сохранения энергии всегда включает всю энергию. Если вы извне добавляете или удаляете энергию в систему посредством тепла или работы, вы также должны добавлять/удалять это в уравнении сохранения энергии.

$$\sum E_\text{before}+W+Q=\sum E_\text{after}$$

Чтобы использовать это уравнение, вы должны сначала выбрать систему. Ваша система Земля-спутник? Или это только спутник?

• Если ваша система представляет собой просто спутник, то в системе задействована только кинетическая энергия (и тепло не имеет значения):

  $$KE_\text{before}+W=KE_\text{after}\quad\Leftrightarrow \quad W=\Delta KE$$

• Если ваша система Земля-спутник, то внутри этой системы также меняется гравитационная потенциальная энергия:

  $$KE_\text{before}+GPE_\text{before}+W=KE_\text{after}+GPE_\text{after}\quad\Leftrightarrow \quad W=\Delta KE+\Delta GPE$$

Бывший,$W=\Delta KE$, это то, что обычно называют теоремой работы-энергии . Это упрощенный для конкретного сценария закон сохранения энергии. Однако я бы не рекомендовал его использовать. Скорее, просто каждый раз начинайте с общего закона сохранения энергии, и вы избежите путаницы в том, какие энергии включать.

В этом случае, какова общая работа? В ответах на вопрос, который я задавал, говорилось, что полная работа, проделанная при перемещении спутника на более высокую орбиту, представляет собой изменение полной энергии.

Я думаю, вы имеете в виду, какова полная внешняя работа. Это было бы$W$в уравнениях выше.

И да, как вы можете видеть в уравнениях выше$W$всегда равно изменению полной энергии, а не только изменению кинетической энергии. Однако иногда меняется только кинетическая энергия, поэтому вы, возможно, часто это видели.

Кроме того, влияет ли присутствие как консервативных, так и неконсервативных сил на расчет полной проделанной работы?

Это зависит от того, действуют ли консервативные силы извне или внутри .

• В первом приведенном выше сценарии со спутниковой системой консервативная сила гравитации является внешней силой. Таким образом, выполняемая им работа включается в$W$.
• Во втором сценарии с системой Земля-спутник гравитация является внутренней силой. Так он не входит в$W$. Вместо этого гравитация является причиной присутствия GPE.

Таким образом, как вы можете видеть, все силы всегда включены, но, в частности, консервативные силы могут вносить свой вклад либо в виде работы, либо в виде потенциальной энергии. Всякий раз, когда вы видите член GPE в своем уравнении, это работа, выполняемая силой тяжести (и тогда эта работа не включается в$W$срок).