Существование и единственность решений уравнений Эйнштейна

Теперь, когда установлена ​​эквивалентность уравнений Навье-Стокса и Эйнштейна , и известно, что решения уравнений Эйнштейна–Максвелла–Больцмана существуют и единственны, и известно, что уравнения Эйнштейна в волновом датчике с электромагнитным источником с датчиком Лоренца также имеют уникальные решения, которые существуют, каковы следующие шаги? Каковы хорошие ссылки на исследования существования и уникальности решений Эйнштейна без электромагнитных источников? Кроме того, что физически означает наличие уникальных решений уравнений поля Эйнштейна при включении электромагнитных источников?

Для тех, кто борется с концепцией существования и уникальности, я думаю, что этот пост дает некоторое представление.

Статья Навье-Эйнштейна представляет собой ссылку в измерениях от p+1 до p+2. Две ссылки на EMB относятся к одной и той же статье, которая доказывает его результат только для 3 и 4 измерений. Таким образом, один вопрос заключается в том, интересует ли вас p-мерная теория или только «классическая» ОТО с D = 4. Я полагаю, что ответы могут раздвоиться на ответ на этот вопрос.
В общей теории относительности есть четко определенная проблема начального значения. Существуют теоремы существования и единственности для всех пространств-времен с подходящими начальными данными. Все это вы можете найти в главе о IVP в Вальде.
Дорогой Хамбл, я чрезвычайно благодарен вам за ссылку на статью, потому что я должен был как-то ее пропустить, и это круто, но не могли бы вы попытаться сделать вопрос более конкретным? Если вы спрашиваете, как написать самую известную статью на похожие темы, которая будет отмечена в 2012 году, и это, безусловно, выглядит так, как будто вы спрашиваете именно об этом, ну, никто не знает, и даже если бы кто-то знал, он бы вероятно, не будет рассказывать вам вещи заранее на случайном сервере. Кроме того, в новой статье, на которую вы ссылаетесь, нет электромагнетизма, поэтому ваше смешивание «Максвелла» с вопросом только добавляет хаоса.
@lumo: вы правы, я думаю, что я немного амбициозен, задавая этот вопрос, хотя было бы интересно, если бы кто-то дал ответ. Думаю, я думаю, что даже если в новой статье нет уравнений Максвелла, кажется, что если существуют точные решения проблем с электромагнетизмом, то должен быть аналог или возможная эквивалентность в некоторых уравнениях, подобных уравнениям Навье-Стокса. Думаю, я буду рад любым предложениям о том, как задать вопрос, который будет более сбалансированным и при этом достаточно интересным для этого форума.
@Roy Simpson: Я должен признаться, что мой разум отслеживал только D = 4 GR, иногда мне требуется время, чтобы действительно переварить все детали и лучше понять эти вещи.

Ответы (2)

Формальной классификацией решений уравнений поля Эйнштейна является схема Пенроуза-Петрова-Пирани. Это классифицирует решения в соответствии с собственными векторами Киллинга тензора Вейля. Эти решения варьируются от решений типа D для черных дыр до решений типа N для гравитационных волн. Между ними есть решения типа I II и III для пространства-времени Робинсона-Траутмана. Оказывается, что они связаны друг с другом, где решения типа D являются терминами, близкими к источнику, а решения типа N — дальним полем. Остальные решения находятся между ними. Это гравитационный аналог решений уравнений Мазвелла для ближнего и дальнего поля. Источник этих решений находится в:

Х. Стефани, Д. Крамер, М. МакКаллум, К. Хоэнселерс, Э. Херлт, Точные решения уравнений поля Эйнштейна, Кембридж: Издательство Кембриджского университета. (2003)

У кого-то явно есть личная проблема с вами, @Lawrence, иначе многие из ваших совершенно хороших ответов не получили бы отрицательных голосов без объяснения причин. Это отстой.

Классически в общей теории относительности существуют начальные конфигурации без замкнутых времениподобных кривых, которые, как можно показать, эволюционируют в будущие состояния с замкнутыми времениподобными кривыми. Границей между обеими областями является горизонт Коши, и эволюция через горизонт Коши недетерминирована.

Для антиде Ситтеровского пространства без каких-либо конформных граничных условий мы также имеем недетерминированную эволюцию даже вдали от конформной бесконечности.

Кроме того, в классическом понимании из сингулярности белой дыры может выйти что угодно.

Вероятно, лучший выбор для решения вопросов о существовании и уникальности — это работа с гамильтоновым подходом ADM с квантованием времени.

Существование и единственность решений уравнений Эйнштейна
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v