Существует ли интуитивный способ осмысления дополнительных измерений в М-теории?

Это должен быть комментарий, так как я не теоретик струн, но он слишком большой. Когда Любош (Любош поправьте меня, если я ошибаюсь) говорит о «форме» в своем комментарии:

Это пространственные измерения — новые временные измерения всегда приводят к некоторым проблемам, если не к несоответствиям, — но в остальном это такие же измерения, как и известные, только с другой формой. Для существ, намного меньших, чем размер их форм, они точно такие же, как размеры, которые мы знаем. Теория подразумевает, что общее количество измерений пространства-времени равно 10 или 11. У нас нет «интуиции» для многомерных форм, потому что дополнительные измерения намного меньше известных, но в остальном они интуитивно точно такие же, как и исходные. известные пространственные размеры

он имеет в виду, что высшие измерения «компактифицированы». Простым примером компактного пространства является окружность, или декартово произведение окружностей (тор), или сфера большой размерности. Ключевая идея состоит в том, что они топологически компактны , что означает, грубо говоря, что они конечны и замкнуты , т . е . у них нет границ, точно так же, как тор или сфера не имеют границ. Так что маленькие существа Любоша вернутся в исходную точку, если пройдут достаточно далеко в одном направлении.

Насколько я понимаю, одной из предложенных «форм» для компактифицированных размерностей является многообразие Калаби-Яу . Исключительно ради красоты, стоит также посмотреть их здесь, на демонстрационном сайте Wolfram. Имейте в виду, что вы смотрите на проекцию , поэтому кажущиеся «ребра» не являются границей многообразия. Как тор и сфера, эти многообразия позволили бы маленькому существу вернуться в исходную точку, путешествуя в постоянном направлении, и нигде они не натолкнулись бы на барьер или границу.

На самом деле, не исключено, что три пространственных измерения нашего привычного опыта тоже такие же, просто мы говорим об ужасно больших расстояниях (от 10 до 100 миллиардов световых лет), чтобы мы могли вернуться к нашим начальным точкам. если бы мы взлетели в космос и продолжили бы движение в том же направлении. Насколько я понимаю, эта идея кажется все менее и менее вероятной, поскольку наша Вселенная в глобальном масштабе действительно очень плоская. См. интересное обсуждение на MathOverflow о том, на что может быть похожа фундаментальная группа Вселенной.

Обновление: см. также этот ответ , разъясняющий некоторые из моих описаний компактифицированных измерений. Если они достаточно велики (как для наших повседневных трех пространственных измерений, если они тоже компактифицированы), даже несмотря на то, что постоянный вектор направления может быть интегрирован в замкнутую петлю через пространство, тот факт, что Вселенная расширяется, означает, что человек не может пройти через эту петлю. за конечное время.

Хорошо, этот вопрос требует более тщательного ответа, чем то, что было представлено здесь. Во-первых, дополнительные измерения появляются в теориях струн или М-теории (которая на самом деле не является четко определенной или хорошо известной теорией, если таковая имеется). Рассматривая только бозонную струну, мы имеем вейлевскую инвариантность. Если вычислить тензор энергии-импульса, то из вейлевской инвариантности следует, что его след должен исчезнуть. В общем случае этого не происходит, и интегральное квантование бозонной струны покажет, что вы можете восстановить вейлевскую инвариантность только в том случае, если размерность пространства, с которым вы работаете, равна 26. Если добавить фермио, вы получите несколько другое соотношение, но основная идея та же: чтобы восстановить конформную симметрию, вы должны работать с фиксированным числом измерений, а именно с 10. Конечно, с таким мышлением есть несколько проблем.per se , поэтому у теории струн нет веских естественных причин говорить, какими свойствами должна обладать природа. Если в теории струн есть аномалии, то это проблема теории струн, а не природы. Во-вторых, в принципе должна быть возможность строить «подкритические» теории, т. е. они не обязаны подчиняться правилу размерности. Это было сделано с умеренным успехом. Итак, компактификация — это процесс наложения своего рода компактности на дополнительные измерения, появляющиеся в критических теориях струн.