Почему тор важен для компактификации в теории струн? (он же много шума о торе)

Тор особенный, потому что он такой простой, и потому что он представляет собой наиболее удобный пример зеркальной симметрии https://en.wikipedia.org/wiki/Mirror_symmetry_(string_theory) , обобщения T-дуальности (которая связывает тип IIB с типом IIA друг с другом).

Торические компактификации довольно специфичны, они являются частным случаем невероятно большого числа возможных компактификаций. Условие сохранения SUSY в компактифицированной теории было разработано в http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321385906029 и оказалось, что 6-мерное компактифицированное пространство является так называемым пространством Калаби. -Яу коллектор. Возможны, конечно, и другие компактификации, но они не сохраняют SUSY.

И тор, и тор Калаби-Яу плоские Риччи, т.е.$R_{ab} = 0$. $S^5$имеет положительную кривизну, и когда компактифицированное многообразие имеет кривизну, эта кривизна является источником других полей и затрудняет поиск простого решения. Простые примеры компактификаций на пространствах положительной кривизны включают известные$AdS_5 \times S^5$компактификация теории струн типа IIB. Здесь положительная кривизна сферы уравновешивается отрицательной кривизной пространства AdS, и, кроме того, длины кривизны обоих равны, поэтому сфера ни в коем случае не является «маленькой», и поэтому это не является правильной компактификацией. в обычном смысле.

Неверно, что два топологически связанных многообразия сохранят одни и те же симметрии, а также обратите внимание, что$S^5$не является топологическим для$T^5$как ты говоришь. Это можно увидеть, например, сравнив числа Бетти.