IIA и IIB Compact на 8D

Во-первых, я должен вас поправить: компактификации теории струн явно не дают вам просто «супергравитацию» — которая является противоречивой теорией на коротких расстояниях. Они дают вам полную теорию струн, компактифицированную.

Тип IIA и тип IIB являются Т-дуальными друг другу. Это означает, что компактификация единицы на окружности$S^1$радиуса$R$эквивалентно компактификации другого на окружности радиуса$\alpha' / R$где$\alpha'$- квадрат длины строки (наклон Редже) или$1/R$в некоторых натуральных «струнных единицах» длины.

T-дуальность описана в каждом современном учебнике по теории струн, и чтобы достоверно объяснить, как она работает, пришлось бы воспроизвести здесь несколько глав введения в теорию струн, что контрпродуктивно. В конечном счете, это симметрия, потому что это четность, т.е. переворот знака$\partial_z X^9$это относится только к левым, но не к правым$\partial_{\bar z} X^9$. Вот что взаимозаменяемо$\int d\sigma \partial_\tau X^9$, составляющая полного импульса, с$\int d_\sigma \partial_\sigma X^9$, общая обмотка. Левоходы и правоходы могут рассматриваться в КТП отдельно из-за конформной симметрии.

Вы говорите о компактификациях на$T^2$что может быть достигнуто путем компактификации еще одного измерения. Потому что два$S^1$компактификации — типа IIA и типа IIB — уже были эквивалентны друг другу, они остаются эквивалентными друг другу, если компактифицировать еще одно измерение, конечно. Пространства модулей, полученные компактификацией М-теории или типа IIA или типа IIB на торах, все идентичны — и у них все еще есть группа U-двойственности, определяющая различные варианты выбора радиусов и других параметров. Группа U-двойственности для M-теории на$T^k$формально$E_{k(k)}(Z)$что действительно исключительно, только если$k$больше пяти.

Конфликта с хиральностью нет, потому что теория с 8+1=9 большими измерениями, которую вы получаете, компактифицируя тип IIA или тип IIB на окружности, уже некиральна — ведь в нечетном пространственно-временном измерении почти все теории нехиральны. -хиральный. Например, в нечетном пространственном или пространственно-временном измерении нет спиноров Вейля (хиральных).

Единственным киральным вакуумом среди компактификаций М-теории, теорий типа IIA или типа IIB на торах является некомпактифицированная теория струн типа IIB в 10 измерениях. Все остальное нехирально. Вы теряете хиральность, как только компактифицируете теорию на окружности. Лево-правая симметрия теории меньшего измерения гарантируется, поскольку ее можно получить, перевернув знак одного большого (оставшегося) измерения, а также одного компактифицированного (кругового) измерения, и этот переворот двух измерений представляет собой всего лишь переворот на 180 градусов. вращение, которое всегда является симметрией. Таким образом, симметрия четности не может быть нарушена круговыми компактификациями.