Существует ли известный механизм искажения пространства-времени массой-энергией?

Классическая общая теория относительности

Если «механизм» означает «точное описание в терминах чего-то более фундаментального», то классическая общая теория относительности этого не дает. В классической ОТО уравнение, связывающее кривизну пространства-времени с массой-энергией, является самым фундаментальным, как объясняется в ответе Дейла .

Тем не менее, классический GR может быть мотивирован относительно простым способом, и для того, чтобы дать учащимся некоторые вдохновляющие идеи, мотивация может быть достаточно хорошей.

Вот идея: одним из столпов нашего нынешнего понимания природы является принцип действия , который можно приблизительно перевести как утверждение, что влияния идут в обоих направлениях. Если$A$влияет на поведение$B$, затем$B$также должны влиять на поведение$A$.

Например, если электромагнитное поле может влиять на движение заряженного объекта (это уравнение силы Лоренца), то движение заряженного объекта также должно влиять на электромагнитное поле (это уравнения Максвелла). Математически уравнение силы Лоренца и уравнения Максвелла могут быть получены из одного действия (интеграла лагранжиана), и это гарантирует, что заряд$\to$поле и поле$\to$зарядовые влияния связаны друг с другом особым образом. Что наиболее важно для этого вопроса, существуют оба влияния .

Понятно, как искривленные геодезические пространства-времени делают прямолинейные пути изогнутыми в других системах отсчета, но не понятно, как искривление создается присутствием массы-энергии.

Геометрия пространства-времени описывается метрическим полем . Если учащиеся признают, что геометрия пространства-времени (метрическое поле) влияет на движение материальных объектов, то принцип действия говорит, что влияние должно идти и в другую сторону: материальные объекты должны влиять на метрическое поле, то есть они должны влиять на геометрию. пространства-времени.

Для студентов, которым удобно работать с производными, идея принципа действия может быть представлена ​​следующим образом:$f(x,y)$является единственной функцией$x$и$y$, то функции

$$g(x,y) := \frac{\partial}{\partial x} f(x,y) \hskip2cm h(x,y) := \frac{\partial}{\partial y} f(x,y) \tag{1}$$ связаны друг с другом особым образом. В частности, они удовлетворяют $$\frac{\partial}{\partial y} g(x,y) = \frac{\partial}{\partial x} h(x,y). \tag{2}$$ На словах: «если$g$зависит от$y$, затем$h$должно также зависеть от$x$родственным образом (и наоборот)». Это аналогично принципу действия: влияния должны идти в обоих направлениях.

Принцип реального действия для общей теории относительности включает единственную функцию$S(\text{metric},\text{matter})$, называемое действием, которое зависит от метрического поля и от других сущностей, традиционно называемых материей (к которым в данном контексте относится и электромагнитное поле). Схематически уравнение, описывающее влияние метрического поля на материю, можно записать

$$\frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} S(\text{metric},\text{matter}) = 0, \tag{3}$$ и уравнение, которое описывает, как материя влияет на метрическое поле (уравнение, показанное в ответе Дейла ), может быть записано $$\frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} S(\text{metric},\text{matter}) = 0. \tag{4}$$ Тривиальная идентичность $$\frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} \left( \frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} S(\text{metric},\text{matter}) \right) = \frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} \left( \frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} S(\text{metric},\text{matter}) \right) \tag{5}$$ аналогично тождеству (2). В нем говорится, что если метрическое поле может влиять на поведение материи в уравнении (3), то материя также должна особым образом влиять на поведение метрического поля в уравнении (4). Если оставить в стороне детали, важное сообщение состоит в том, что материя должна искажать геометрию пространства-времени.

Какие принципы диктуют точную форму действия? Чтобы решить эту проблему, у нас есть теорема Лавлока : часть, описывающая то, как материя искажает пространство-время (уравнение поля Эйнштейна), по существу однозначно определяется (а) общей ковариантностью, (б) предположением, что пространство-время четырехмерно и локально подобно пространству-времени Минковского. и (c) техническое условие на количество производных в лагранжиане. Но опять же, сам принцип действия уже говорит о том, что влияние должно быть двусторонним; эти дополнительные условия просто закрепляют детали.

Луч надежды на лучший ответ...

За последние несколько десятилетий накапливались намеки на то, что гравитация (искажение пространства-времени материей) может быть своего рода термодинамическим явлением, а пространство-время в том виде, в каком мы его знаем, — всего лишь приближение к чему-то более глубокому.

Это началось с наблюдения, что законы механики черных дыр выглядят точно так же, как законы термодинамики (по крайней мере, на первый взгляд), но с энтропией, которая зависит от площади, а не от объема. Затем появился Хокинг и его вывод об излучении черной дыры, который полностью согласовывался с тем, что предполагала термодинамическая аналогия. Затем последовал ускоряющийся поток дополнительных идей, таких как ранняя статья Якобсона « Термодинамика пространства-времени: уравнение состояния Эйнштейна» и многие более поздние статьи, такие как «Гравитационная динамика из запутанности» «Термодинамика» .

Большая часть недавней работы связана с неожиданным осознанием того, что ОТО естественным образом возникает из некоторых низкоразмерных систем квантовых полей с очень сильными взаимодействиями. Это называется калибровочно-гравитационным дуализмом и воплощает голографический принцип . Очень сильные взаимодействия затрудняют непосредственный анализ этих низкоразмерных систем, что, вероятно, является основной причиной того, что эта связь так долго оставалась незамеченной. Возможно, когда-нибудь это будет понято достаточно хорошо, чтобы предложить более удовлетворительный ответ на этот вопрос Physics SE.

В физике то, «как» что-то происходит, описывается управляющими этим уравнениями. Так что в этом случае объяснение того, как масса-энергия искривляет пространство-время, дается уравнениями поля Эйнштейна.

Это набор из десяти связанных дифференциальных уравнений, которые связывают конкретные изменения кривизны пространства-времени в данном месте с количеством массы-энергии в этом месте. Обычно это уравнение записывают в тензорной форме, потому что в противном случае его запись заняла бы много страниц. В тензорной форме и натуральных единицах это выглядит обманчиво просто:

$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}R g_{\mu\nu} -\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$$

Термин «источник»$T_{\mu\nu}$называется тензором энергии-импульса. Он содержит плотность энергии, которая в первую очередь обусловлена ​​массой, плотностью импульса, давлением и напряжением сдвига, и все они вносят весьма нетривиальный вклад в искривление пространства-времени.

К сожалению, это объяснение может показаться вам неудовлетворительным. Часто мы предпочитаем объяснения, которые можно легко и лаконично выразить на английском (или на вашем родном языке). Но в нашем естественном словарном запасе просто нет слов, чтобы передать физическую взаимосвязь, выражаемую уравнениями поля Эйнштейна. Это не делает объяснение менее достоверным, просто менее приемлемым.