Существует ли какое-либо формальное аксиоматизированное определение детерминизма в логике первого порядка (FOL) или любой другой логической системе в этом отношении?

Существует ли какое-либо формальное аксиоматизированное определение детерминизма, написанное в логике первого порядка (FOL), с семантической интерпретацией, возможно, основанной на теории множеств или на любой другой логической системе и семантической интерпретации, если уж на то пошло?

Почему вы так думаете ? Почему вы ожидаете, что это может иметь значение?
Описание см. в разделе « Детерминизм » (я удивлюсь, если мы сможем найти что-то вроде его разумного определения ).
Поскольку детерминизм применим к физическому миру, имеет смысл определить, что означает детерминированность физической модели, а не для ФОЛ или теории множеств. Для классических моделей детерминизм утверждает, что поведение системы в любой момент времени определяется ее состоянием в начальный момент времени, т.е. задачи Коши для ее эволюционных уравнений имеют единственное решение.

Ответы (2)

Одной из форм детерминизма может быть машина Тьюринга.

Машины Тьюринга имеют формальное определение.

Машины Тьюринга не могут определить каждый язык. Например, проблема остановки не решена. Однако, если вы обобщаете понятие машины Тьюринга, чтобы иметь бесконечное число состояний, вы можете обойти это и распознать любой язык: рассмотрим детерминированный счетно бесконечный «автомат»: с одним состоянием для каждой возможной входной строки (это выглядело бы как бесконечное бинарное дерево). Вы можете настроить состояния принятия/отклонения, однако вы хотите распознавать любой язык, который вы хотите. У него нет соответствующей машины Тьюринга, потому что у него бесконечное число состояний.

Если вы обобщаете понятие «язык» как любой набор с более высокой кардинальностью, вы можете «сконструировать» (в основном «жесткий код») соответствующий «автомат», который «решает» элементы этого набора. У вас будет начальное состояние; каждый элемент набора будет переходить в состояние принятия; другие элементы, не входящие в набор, перейдут в состояние отклонения. Это в основном говорит о том, что детерминизм захватывает понятие булевой функции.

Следовательно, все, что вы можете определить логически, имеет соответствующий детерминированный «автомат», который решает это.

Следовательно, детерминизм эквивалентен логике.

Интересно, зачем вам нужно бесконечное количество состояний? Есть ли ссылка, которая может помочь объяснить это? Еще раз, добро пожаловать в этот SE!
@FrankHubeny Для распознавания любого языка необходимо бесконечное количество состояний. Без него некоторые языки не решаются. Я сделал это более ясным. Там нет ссылок; Я думал об этом сам. Однако я объяснил «доказательство». Это тривиально.

Вопрос, который вы задаете, не является ли детерминизм метафизической системой убеждений?

Ответ - это метафизическая вера. Резюме определения детерминизма гласит:

Детерминизм — это философская теория, согласно которой все события, включая моральный выбор, полностью определяются ранее существовавшими причинами. (Википедия)

Как только вы используете термин «все события», если есть только одно событие, которое не является детерминированным, модель терпит неудачу. А для этого потребуются безграничные знания и умение видеть все в прошлом и будущем. Такие верования выходят за рамки науки и поэтому являются метафизическими.

Конечно, верующие хотели бы получить абсолютное доказательство своей системы верований, чтобы победить неверующих, но такова природа веры.

Знаете ли вы, можно ли формализовать определение из Википедии, которое вы цитируете жирным шрифтом, в FOL или других логических системах? Скажем, как бы выглядела «аксиома детерминизма»?
Существует ли какое-либо формальное аксиоматизированное определение детерминизма в логике первого порядка (FOL) или любой другой логической системе в этом отношении?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v