Как вывести ¬Q, когда кажется, что нет способа

Правило №1: Никто не должен бить другого человека.

Правило №2: Если кто-то нарушает Правило №1, то Правило №1 к такому человеку не применяется.

Мой конкретный вопрос : как кто-то может сделать вывод, что Правило № 1 действительно применимо к нему?

Недостаточно сказать: «Я не нарушаю Правило № 1 — следовательно, оно применимо ко мне». Такое рассуждение было бы отрицанием антецедента, что является формальной ошибкой. Как в этом случае можно вывести «¬Q»?

Как вы думаете, что такое не Q? Вы никогда не предоставляете свою формализацию, кроме этого единственного бита.
@virmaior Ну, утверждение P → Q звучит так: «Если кто-то нарушает Правило № 1, то Правило № 1 не применяется к такому человеку», поэтому ¬Q будет «Правило № 1 действительно применяется к [X]».
Попробуйте полностью символизировать это и добавить это к своему вопросу, отредактировав. (Заметьте также, что в сентенциальной логике нет возможности таким образом включить переменную в символизацию).
Только из P→Q вы не можете вывести ¬Q (попробуйте оценить v таким образом, что v(Q)=true ).

Ответы (1)

Выбранный вами способ выражения правил подразумевает, что вы принимаете немонотонную форму рассуждений. Правило № 1, как указано, не имеет исключений, а правило № 2 выражает исключение из правила № 1. В монотонной системе логики (которая включает в себя классическую логику) это привело бы к противоречию: если Боб ударит Чарли, правило № 1 говорит, что Чарли не может ударить Боба в ответ, а правило № 2 говорит, что он может. В немонотонных системах правила могут допускать вывод утверждений, которые выполняются по умолчанию, но могут быть нарушены или переопределены добавлением других предложений. В таких случаях вам понадобятся некоторые мета-правила, которые расскажут вам, как применять правила. Например, у правил может быть какое-то явное значение приоритета, указывающее, когда одно переопределяет другое, или может быть общее мнение, что более конкретные правила переопределяют общие. В вашем примере тогда можно предположить, что правило № 1 выполняется по умолчанию, но его можно отменить, когда применяется правило № 2, поскольку правило № 2 является более конкретным. Вам не нужно делать вывод о том, что правило применимо, вам нужно только проверить, что нет условий поражения.

Если вы хотите избежать использования немонотонных рассуждений, альтернативным подходом будет попытка выразить обязательство в одном правиле, например, «ни один человек не должен бить другого человека, который сам никогда не бил других». Затем вы можете сделать вывод, что если Чарли — человек, который никогда не бил других, то Чарли не следует бить.

Тип рассуждений, которые мы здесь используем, называется деонтической логикой — логикой обязательства. Обязательство можно рассматривать как пропозициональную модальность, и были предприняты попытки определить для него формальную логику, хотя это оказалось весьма проблематичным. В Стэнфордской энциклопедии есть статья о деонтической логике .

Итак, если бы я написал: «Никто не должен бить другого человека ↔, если этот человек никогда не бил других», я был бы в чистоте?
Исчисление высказываний здесь неадекватно, потому что вы не можете уловить значение слов «ни один человек» или «тот человек» без количественной оценки. Я бы предпочел выразить это с помощью диадического оператора обязательства O(Q | P), означающего, что Q является обязательным в обстоятельствах P. Его можно выразить как (∀x)(∀y)O(¬Hits(x,y) | ¬(x =y) ˄ ¬(∃z)(Hits(y,z) ˄ ¬(y=z)))
Но вы можете просто переписать это как (∀x)(∀y)(¬(x=y) ˄ ¬(∃z)(Hits(y,z) ˄ ¬(y=z)) → O(¬Hits(x ,у))), в таком случае вы все равно столкнетесь с проблемой отрицания антецедента.
В общем, диадический модальный оператор не эквивалентен использованию материальной импликации: на самом деле одна из основных причин использования таких операторов состоит в том, чтобы избежать проблем, возникающих с материальной импликацией. Но даже если вы используете формулу, которую предлагаете, я не вижу, как это является примером отрицания антецедента. Если вы создаете экземпляр переменной y с константой c для Чарли, то при условии выполнения предшествующих условий O(¬Hits(x,c)) следует Modus Ponens.
Как вывести ¬Q, когда кажется, что нет способа
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v