Существует ли верхний предел радиуса вращающегося колеса?

Question

Существует ли верхний предел радиуса вращающегося колеса?

2физика

Существует ли верхний предел радиуса реального колеса, вращающегося с угловой частотой $\,\omega \,$ вдоль его оси, так что нам просто требуется конечное количество энергии, чтобы повернуть его? Почему, почему нет?

например, если колесо, вращающееся с угловой скоростью $\omega = 3 \times {10^5}\,{{rad} \over {\sec }}$ может иметь радиус $r = 2 \times {10^3}\,meters$ ??

пользователь12262

Этот вопрос, кажется, предполагает лежащую в основе инерциальную систему, с помощью которой геометрические соотношения, такие как « радиус

r

$r$ "," угловая частота

ω

$\omega$ ", "окружность колеса" и т. д. определяются и оцениваются в первую очередь. Скорость движения любого элемента обода колеса между элементами этой инерциальной системы, конечно, ограничивается (уже чисто кинематически) скоростью любого сигнала между ними. :

| ω \cdot r | < c_{0}

$|\omega\cdot r| \lt c_{\, 0}$ . (Важно, что вопрос требует, чтобы элементы колеса были реальными , а не, скажем, просто точкой лазерной указки, потому что нет соответствующего ограничения на фазовую скорость.)

2физика

@ user12262: Да, базовым кадром для определения этих отношений является любой кадр, который не ускорен относительно точки, в которой находится центр колеса. Конечно, требуемая энергия не может быть бесконечной, но мне, возможно, придется изменить свой вопрос, я хочу посмотреть, отличаются ли верхние пределы (верхняя граница скорости света и, следовательно, ограничение радиуса колеса) этих кадров??

пользователь4552

Системы отсчета здесь совершенно неуместны. Если на колесе есть точка, которая движется

c

$c$ в какой-то системе отсчета, то он движется в

c

$c$ во всех системах отсчета. Поскольку СТО не позволяет материальным объектам двигаться со скоростью

c

$c$ , это невозможно.

пользователь12262

@2physics: Ваш вопрос, особенно после недавнего редактирования, кажется, сосредоточен на том, как определить/измерить «скорость» (т.е. значения

| β |

$|\beta|$ ) в первую очередь, и выяснить (возможную) роль, которую могут играть инерциальные системы в этом определении. (Возможно, где-то этот вопрос уже обсуждался, но, безусловно, стоит задать вопрос прямо.)

Ответы (4)

Существует ли верхний предел радиуса вращающегося колеса?

Этот вопрос, кажется, предполагает лежащую в основе инерциальную систему, с помощью которой геометрические соотношения, такие как « радиус $r$ "," угловая частота $\omega$ ", "окружность колеса" и т. д. определяются и оцениваются в первую очередь. Скорость движения любого элемента обода колеса между элементами этой инерциальной системы, конечно, ограничивается (уже чисто кинематически) скоростью любого сигнала между ними. : $|\omega\cdot r| \lt c_{\, 0}$ . (Важно, что вопрос требует, чтобы элементы колеса были реальными , а не, скажем, просто точкой лазерной указки, потому что нет соответствующего ограничения на фазовую скорость.)
@ user12262: Да, базовым кадром для определения этих отношений является любой кадр, который не ускорен относительно точки, в которой находится центр колеса. Конечно, требуемая энергия не может быть бесконечной, но мне, возможно, придется изменить свой вопрос, я хочу посмотреть, отличаются ли верхние пределы (верхняя граница скорости света и, следовательно, ограничение радиуса колеса) этих кадров??
Системы отсчета здесь совершенно неуместны. Если на колесе есть точка, которая движется $c$ в какой-то системе отсчета, то он движется в $c$ во всех системах отсчета. Поскольку СТО не позволяет материальным объектам двигаться со скоростью $c$ , это невозможно.
@2physics: Ваш вопрос, особенно после недавнего редактирования, кажется, сосредоточен на том, как определить/измерить «скорость» (т.е. значения $|\beta|$ ) в первую очередь, и выяснить (возможную) роль, которую могут играть инерциальные системы в этом определении. (Возможно, где-то этот вопрос уже обсуждался, но, безусловно, стоит задать вопрос прямо.)

Йонас Грайтеманн · Answer 1

Йонас Грайтеманн

Да, есть. Цифры, которые вы привели, означают, что внешний обод колеса движется со скоростью, в два раза превышающей скорость света. Это просто невозможно.

2физика

ты так думаешь? но это не инерционная система... Спасибо за ответ.

Йонас Грайтеманн

Инерциальные системы тут ни при чем. Ни в одной системе отсчета, инерциальной или какой-либо другой, не может быть никакого объекта, движущегося быстрее скорости света . Это один из ключевых моментов специальной теории относительности. Я не могу дать вам лучшего объяснения, почему это в основном постулат. Но я на 100% уверен, что это невозможно. Как предположил Шломо Стейнбергерштейн, колесо, вероятно, разорвется при ускорении. В противном случае вам пришлось бы вкладывать огромное количество энергии, когда обод приближается к скорости света.

2физика

Но специальная теория относительности просто говорит об инерциальных системах отсчета... и эта система имеет вращательное движение, поэтому не должны ли мы ожидать, что вещи в ней не будут работать в соответствии с известными физическими законами нашей инерциальной системы отсчета?

пользователь4552

@2physics: Это неправда, что SR может иметь дело только с инерциальными системами отсчета. Именно так Эйнштейн изложил различие между двумя теориями столетие назад, но оказалось, что это просто неверно. SR отлично справляется с ускоренными кадрами. И в любом случае можно рассматривать неинерциально движущийся объект в инерциальной системе отсчета; мы делаем это все время в ньютоновской механике.

2физика

@bencrowell: Вы сказали, что эти числа приведут к удвоенной скорости света. Но скорость света в таких вращающихся ускоренных системах отсчета при наличии гравитационных полей не обязательно равна 3*10^8 м/с, не так ли?

2физика

@ben-crowell: Кроме того, я видел это в Википедии: «В неинерциальных системах отсчета (гравитационно искривленное пространство или ускоренные системы отсчета) локальная скорость света постоянна и равна c, но скорость света вдоль траектория конечной длины может отличаться от с, в зависимости от того, как определены расстояния и время».

2физика

@ben-crowell: я отредактировал свой вопрос, пожалуйста, взгляните на него.

пользователь4552

@2physics: цитата WP относится к координатной скорости. Координатные скорости не представляют принципиального интереса в теории относительности. Они не наблюдаемы. Наблюдаемой является скорость частицы в локальной инерциальной системе отсчета (LIF). В любом ЛИФ

c

$c$ та же.

2физика

@ben-crowell: Под «Координатной скоростью» Если вы имеете в виду скорость, с которой движется система координат ?? Независимо от того, представляют ли они фундаментальный интерес или нет, предполагается, что их скорость отличается от c.

пользователь4552

@2physics: Координатная скорость означает скорость, с которой изменяется координата частицы. Координатные скорости могут быть меньше, равны или больше, чем

c

$c$ . На них нет физических ограничений, потому что они не имеют физического значения независимо от системы координат.

2физика

@ben-crowell: я в замешательстве. Равна ли «скорость изменения координаты частицы» скорости, с которой движется система отсчета этой частицы?? Преобразование Лоренца наложило некоторые ограничения на скорость всех частиц и систем отсчета.

x_{2} = \frac{x_{1} - v_{1} t_{1}}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}}

${x_2} = {{{x_1} - {v_1}{t_1}} \over {\sqrt {1 - {{({v \over c})}^2}} }}$ ' (V - скорость частицы или любой движущейся системы отсчета)

пользователь4552

@2physics: относительность допускает любое плавное взаимно однозначное изменение координат. Одним из примеров такого изменения координат будет пространство Минковского, если мы перейдем от стандартных координат Минковского к вращающейся системе отсчета. Но возможна любая такая замена координат, например, я могу сделать

x \to x + k \sin (c x)

$x\rightarrow x+k\sin(cx)$ , где

| k | < 1

$|k|<1$ чтобы функция была однозначной. После произвольной замены координат явно производные от координат особого значения не имеют. Единственные координаты, в которых

| v | < c

$|v|<c$ требуются координаты, представляющие (локальную или глобальную) инерциальную систему отсчета.

Джинави

Разве центр колеса не мог вращаться медленнее, чем обод?

пользователь 20250 · Answer 2

Я соглашусь с фразой «возможно, это было вызвано недоразумением» и расскажу вам еще кое-что, что поможет прояснить ситуацию.

Рассмотрим произвольно длинную ложку. Его можно держать и щелкать с такой угловой скоростью, что его конечная точка, как вам может показаться, непременно превысит скорость света.

Но на самом деле ложки нет . Эта ложка состоит из атомов, возможно, серебра, и они взаимодействуют с конечными скоростями, поэтому щелчку требуется время, чтобы пройти всю длину ложки.

Вращающееся колесо может быть другим объектом, но аргумент в основном тот же.

Спасибо; Вы имеете в виду, что это колесо невозможно вращать с такой скоростью??
Пожалуйста! :) Я имел в виду, что многие парадоксы такого рода разрешаются просто при рассмотрении реальных объектов, состоящих из материи, а не математически идеализированных жестких структур. У меня нет точного ответа, но, думая об атомах, я уверен, что либо вы создадите возмущения в материи, движущейся с конечными скоростями (волнами), либо она просто распадется в какой-то момент для любого физического материала.
Да, вы правы, физические экземпляры могут быть действительно полезны. Ваш пример с ложкой был хорошей идеей, и я понял. Но мой вопрос о вероятной разнице между инерциальной и неинерциальной системой отсчета. Если не имеет значения, находиться в инерциальной или неинерциальной системе отсчета, то почему второй принцип специальной теории относительности Эйнштейна подчеркивает постоянство скорости света во всех «инерциальных системах отсчета», а не во всех системах отсчета??
: Я отредактировал свой вопрос, пожалуйста, взгляните на него.
Извините, я не совсем понимаю, что вы имеете в виду, я просто хотел указать на то, на что я указал!

Уэбб · Answer 3

Одним из результатов специальной теории относительности в результате (1) световых конусов и (2) ограничения скорости света является то, что в специальной теории относительности нет такого понятия, как «твердое тело». Причина в том, что «твердое тело» — это тело, в котором вектор смещения между любыми двумя точками является постоянным. Но поскольку у вас есть вращающееся колесо, они имеют разные скорости, и правильное расстояние меняется вместе со скоростью.

см. здесь: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/rigid_disk.html для более подробного обсуждения этого вопроса.

PQx · Answer 4

Вращение объекта быстрее скорости света просто невозможно. Прежде всего, он должен был бы разогнаться до этой скорости, а атомы в объекте не могут взаимодействовать друг с другом быстрее, чем скорость звука (скорость, с которой вибрации и сила могут распространяться через объект), поэтому это заняло бы ужасно много времени. долго двигаться. Как только колесо начнет приближаться к скорости звука, произойдет ядерный синтез, который уничтожит все. Даже если бы ничего из этого не произошло, скорость колеса была бы ограничена чуть ниже скорости света. К сожалению, он даже не приблизился к той скорости, которую вы имели в виду... :(

Как только колесо начнет приближаться к скорости звука, произойдет ядерный синтез, который уничтожит все. Это не верно.
@BenCrowell Упс, имелось в виду скорость света
Это все еще неправильно, если вы замените скорость звука скоростью света.

Существует ли верхний предел радиуса вращающегося колеса?

2физика

пользователь12262

2физика

пользователь4552

пользователь12262

Ответы (4)

Йонас Грайтеманн

2физика

Йонас Грайтеманн

2физика

пользователь4552

2физика

2физика

2физика

пользователь4552

2физика

пользователь4552

2физика

пользователь4552

Джинави

пользователь 20250

2физика

пользователь 20250

2физика

2физика

пользователь 20250

Уэбб

PQx

пользователь4552

PQx

пользователь4552