существующие ограничения на максимальную плотность, достигаемую бозе-конденсатом

Это хороший вопрос. Ответ заключается в том, что ограничение плотности дается требованием, чтобы взаимодействия между бозонами оставались слабыми, чтобы существовал конденсат Бозе-Эйнштейна. На практике атомы гелия-4 должны быть дальше друг от друга, чем их радиус.

Почему это так? Что ж, если вы говорите о бозонах, занимающих «одно и то же состояние», это действительно означает, что вы конструируете многочастичное состояние в многочастичной теории. Если вы хотите, чтобы энергия этого состояния просто задавалась суммой энергий отдельных бозонов, т.е.$N$раз больше энергии состояния одной частицы - вы должны гарантировать, что у вас есть правильный гамильтониан, который по сути является гамильтонианом для бозонов во внешнем потенциале, без какого-либо значительного члена взаимодействия между бозонами.

Достаточно сильно взаимодействующий гамильтониан для бозонов не мог быть решен так просто.

Если вы попытаетесь подтолкнуть составные бозоны очень близко друг к другу, т. е. понизив температуру очень близко к абсолютному нулю, взаимодействия между ними начнут иметь значение, что помешает вам аппроксимировать гамильтониан суммой многих одночастичных условия. Следовательно, правильное описание дается в терминах составных частиц, которыми часто являются фермионы.

Многие физики, изучающие конденсированное состояние, считают, что конечное состояние любой связанной материи, близкое к абсолютному нулю, — это сверхпроводник или ферми-жидкость — и я не знаю. Рассмотрим в качестве примера гелий-3. На самом деле я не уверен, что можно получить при сверхэкстремально низких температурах.

Между атомами существует отталкивающая сила Ван-дер-Ваальса. Это проявляется во втором квантованном формализме как

$$H = \int d^3x \left[ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla \Psi^\dagger \cdot \nabla \Psi - \mu\Psi^\dagger \Psi \right] + \int d^3x\, d^3y\, \frac{1}{2}V\left( \vec{y} - \vec{x} \right) \Psi^\dagger\left( \vec{x} \right) \Psi^\dagger\left( \vec{y} \right) \Psi\left( \vec{x} \right) \Psi\left(\vec{y}\right)$$ Плотность определяется ожидаемым значением $\left\langle \Psi^\dagger\Psi \right\rangle$, но вы можете видеть, что потенциал отталкивания действует как тормоз, требующий все большего и большего давления для достижения все более и более высоких плотностей.

За пределами определенной плотности приближение Ван-дер-Ваальса, рассматривающее два атома, расположенных близко друг к другу, как независимые подсистемы, не работает.