Существуют ли какие-либо эмпирические правила для смещения ключевой подписи в тональной сети?

Я не уверен на 100%, каковы ваши цели, так как я вижу конфликт между использованием тональной сетки, которая просто расходится во всех направлениях со все большим и большим количеством диезов/бемолей, и вашей целью ограничить/манипулировать количеством диезов и бемолей. . В традиционной музыке ключевые подписи (обычно) выбираются так, чтобы избежать двойных бемолей/диезов и использования хроматических нот, которые энгармоничны с естественными нотами (например, E # или F ♭), поэтому я просто установил базу правил для замените эти ключи их энгармоническими эквивалентами.

Однако, поскольку вы используете сеть тонов, я должен предположить, что вы хотите сделать что-то, способное представить некоторые аспекты сети тонов без простого переназначения энгармонических нот. Может быть, вам нужно что-то, где нота F встречается как 3-я тональность D ♭ мажор, а нота E # появляется как 3-я тональность C # мажор. Поскольку я не могу сказать, как далеко вы собираетесь уйти от выбранного корня, я начну с некоторых общих соображений, а затем сужу их до определенного набора требований, которые, надеюсь, уместны.

Общий

Во- первых, представьте интервалы в явном виде (major-3rd, perfect-5th)парами, т. е. большая терция — (1,0)это чистая кварта (0,-1), малая терция — это (-1,1)и т. д. Они непосредственно представляют движения в решетке тонов. Если бы меня беспокоили октавы, я бы добавил их в кортеж в качестве третьего поля.

Во-вторых, я бы определил функцию, которая принимает основную ноту и интервал и возвращает имя ноты. Это может быть достигнуто с помощью ограниченной таблицы поиска:

• A+(1,0)=C#, A+(-1,0)=F, A+(0,1)=E,A+(0,-1)=D
• B+(1,0)=D#,...
• то же самое для С
• ...

Обратите внимание, что из таблицы для натуральных нот мы можем получить результаты для хроматических нот D#+(1,0)=[D+(1,0)]#=F##. Обратите внимание, что комбинация диез-бемоль отменяет: D♭+(1,0)=[D+(1,0)]♭=[F#]♭=F. Эта функция важна для преобразования (M3,P5)представления в модели в имена, отображаемые на уровне представления. Также обратите внимание, что движение в решетке является ассоциативным (и коммутативным), A+(-1,2)=A+(-1,0)+(0,1)+(0,1)=[[F]+(0,1)]+(0,1)=C+(0,1)=Gпоэтому вам нужно только предварительно вычислить таблицу для сдвигов (1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1), а остальное можно вычислить с помощью соответствующей логики. Пока что это всего лишь механика для создания бесконечной сети тонов, т.е. простое выполнение этого для больших интервалов будет производить ноты с большим количеством диезов/бемолей.

Чтобы свернуть тональную сеть обратно в себя, я бы использовал парное представление интервалов и попытался их уменьшить. Во-первых, я бы рассмотрел октавные сокращения: (0,+/-12)=>(0,0)или (+/-3,0)=>(0,0)и настроил логику, чтобы увидеть, можно ли «упростить» данный интервал, применив эти октавные сокращения. Нужно было бы определить «упрощенный» — навскидку, я не уверен, что евклидова (сумма квадратов) или манхэттенская (сумма абсолютных значений) (или что-то еще?) метрика более полезен. По сути, у вас будет список правил сокращения, а затем вам нужно будет посмотреть, уменьшит ли применение правил сокращения интервал (более простой).

Если эти октавные эквиваленты не делают всего, что вам нужно, я бы рассмотрел другие интервалы, которые могут производить ноты, которые можно энгармонически сократить. Например, на диаграмме в вашем вопросе есть желтая D ♭ на пятую часть выше F # - нота, которая обычно пишется C #. Это можно воспроизвести с помощью правила, допускающего замену (0,7)=>(-1,-2).

Специфический

Мы можем увидеть, как этот общий подход будет применяться, рассмотрев области разного цвета на вашей фигуре в вашем вопросе. С корнем C это дает:

AEBF# (+1,-1) (+1, 0) (+1,+1) (+1,+2)
БКГД ( 0,-1) ( 0, 0) ( 0,+1) ( 0,+2)
D♭ A♭ E♭ B♭ (-1,-1) (-1, 0) (-1,-1) (-1,+2)

так что идея в том, что мы говорим: «При корне в C используйте эти ноты, когда в корне где-то еще используйте ноты в тех же относительных позициях, что и выше». Затем вы можете посмотреть на набор интервалов, которым соответствует этот набор нот (справа вверху), и использовать его в качестве шаблона для создания имен нот с помощью описанной выше логики, когда шаблон основан на другой ноте.

Чтобы ограничить рассмотрение этим блоком, нам нужны два правила редукции: (0,4)=>(1,0)отождествить CGDAE E с E на мажорную терцию выше C, и (3,0)=>(0,0)т. е. цепочка из 3 мажорных терций охватывает октаву (точнее, вместо того, чтобы подняться на две м3 выше, перейти вниз на 1 м3). Тогда, учитывая пару (M3,P5), мы можем использовать следующую логику:

<pre>
while P5>3  : P5-=4, M3+=1
while P5<-1 : P5+=4, M3-=1
while M3>1  : M3-=3
while M3<-1 : M3+=3
</pre>

как только мы использовали это для уменьшения интервала, мы можем затем использовать логику имени ноты для вычисления имени ноты с учетом выбранной нами корневой ноты.

Наконец, этот конкретный блок нот вокруг данного корня имеет особое значение, поскольку он точно описывает настройку четвертной запятой , означающую один , и, таким образом, особенно актуален для описания обычной музыки, которая в основном исполнялась в строях, происходящих от четвертной запятой означающей один.