Краткое изложение теоремы Дональдсона, связывающей гладкие структуры на 4-многообразиях с теорией Янга-Миллса, можно найти в следующем обзоре К. Нэша (раздел 5). Эта теорема основана на предыдущих теоремах, доказанных математиками.
Теорема Дональдсона устанавливает гораздо более строгую характеристику разрешенных форм матрицы пересечения сглаживаемых 4-многообразий. (См. определение матрицы пересечения в уравнении 5.1.).
В доказательстве Дональдсон использовал тот факт, что число особенностей в одноинстантонном пространстве модулей равно числу единичных собственных значений матрицы пересечения.
Позже Дональдсон исследовал пространства высших инстантонных модулей и обнаружил инварианты, чувствительные к гладкой структуре. Виттен нашел топологическую теорию поля (основанную на пространстве модулей Зайберга-Виттена), корреляционные функции которой дают эти инварианты. Это было большим достижением, так как было сложно вычислить эти инварианты, используя существующие методы. Ссылки на эти работы даны в статье Нэша.
пользователь10001
346699