Распределение заряда на пластинах [закрыто]

Question

Распределение заряда на пластинах [закрыто]

зло999человек

введите описание изображения здесь

$A,B,C$ являются $3$ одинаковые металлические пластины. Первоначально обвинения $Q$ , $4Q$ и $2Q$ были даны $A$ , $B$ и $C$ соответственно. Найдите окончательное распределение заряда, когда $B$ был заземлен и $A$ и $C$ были соединены токоведущим проводом.

Моя попытка:

Использование сохранения заряда на $A$ , $C$

д_{3} - д_{1} - д_{2} + д_{4} "=" 3 Вопрос

$q_3-q_1-q_2+q_4=3Q$

Электрическое поле равно нулю внутри каждого из них (приведите одно и то же уравнение):

д_{3} "=" д_{4}

$q_3=q_4$

Также.

В_{А Б} "=" В_{С Б}

$V_{AB}=V_{CB}$

\frac{д_{1} д}{А ϵ_{0}} "=" \frac{2 д_{2} д}{А ϵ_{0}}

$\frac{q_1d}{A\epsilon_0}=\frac{2q_2d}{A\epsilon_0}$

д_{1} "=" 2 д_{2}

$q_1=2q_2$

Теперь я знаю, что должен использовать тот факт, что потенциал $B$ заземлен и на $0V$ , но я не могу представить это в виде уравнения. Любая помощь будет оценена. Извините за грязную схему.

Изменить: скажите, правильный ли мой путь:

Мы можем использовать тот факт, что потенциал равен нулю на бесконечности, а также $B$ . Позвольте точке $P$ быть $x$ расстояние слева от $A$ .

Затем,

В_{Б п} "=" В_{Б А} + В_{А п}

$V_{BP}=V_{BA}+V_{AP}$

\frac{2 д_{1} д}{А ϵ_{0}} + \frac{д_{3} + д_{4}}{А ϵ_{0}} Икс "=" 0

$\frac{2q_1d}{A\epsilon_0}+\frac{q_3+q_4}{A\epsilon_0}x=0$

д_{3} + д_{4} "=" \frac{- 2 д_{1} д}{А ϵ_{0} Икс}

$q_3+q_4=\frac{-2q_1d}{A\epsilon_0 x}$

Как $q_1=0$ будет нарушать сохранение заряда, мы можем сказать, что как $x\to\infty$ , $q_3+q_4\to 0$ . Следовательно, $q_3+q_4=0$ в дополнительном ограничении, которое позволяет нам решить все четыре переменные. Я прав?

зло999человек

Почему люди голосуют за то, чтобы закрыть мои вопросы?

зло999человек

Любой?

зло999человек

Я имел в виду заземленный, не заряженный в объяснении в нижнем тексте.

пользователь191954

Вопросы о проверке моей работы обычно считаются здесь не относящимися к теме. Мы намерены сделать наши вопросы потенциально полезными для более широкого круга пользователей, а не только для тех, кто их задает, и предпочитаем концептуальные вопросы. Можете ли вы попробовать задать вопрос о некоторых концепциях, которые вам понадобятся для решения этой проблемы?

Ответы (3)

Распределение заряда на пластинах [закрыто]

Почему люди голосуют за то, чтобы закрыть мои вопросы?
Я имел в виду заземленный, не заряженный в объяснении в нижнем тексте.
Вопросы о проверке моей работы обычно считаются здесь не относящимися к теме. Мы намерены сделать наши вопросы потенциально полезными для более широкого круга пользователей, а не только для тех, кто их задает, и предпочитаем концептуальные вопросы. Можете ли вы попробовать задать вопрос о некоторых концепциях, которые вам понадобятся для решения этой проблемы?

Флорис · Answer 1

Вы начинаете с общей $3Q$ на внешние пластины - и этому заряду деваться некуда. Таким образом, когда вы соедините две пластины вместе, они разделят заряд поровну и будут иметь суммарный заряд $1.5Q$ на каждого. Заземление центральной пластины означает, что заряд может течь свободно. Так что же произойдет?

Первый - заряд будет течь между пластиной B и землей. Граничные условия:

Потенциал A и C в конечном итоге будет одинаковым (они связаны)
Потенциал B будет равен нулю (заземлен)
Заряд будет распределяться в соответствии с емкостью. С $Вопрос "=" С . В$ $Q=C.V$ и $С "=" \frac{к ϵ_{0} А}{д}$ $C=\frac{k \epsilon_0 A}{d}$ Мы нашли

\frac{{Вопрос}_{1}}{С_{1}} "=" \frac{{Вопрос}_{2}}{С_{2}}

$\frac{Q_1}{C_1}=\frac{Q_2}{C_2}$ или

{Вопрос}_{1} д_{1} "=" {Вопрос}_{2} д_{2}

$Q_1d_1=Q_2d_2$

У нас также есть

{Вопрос}_{1} + {Вопрос}_{2} "=" 3 Вопрос

$Q_1 + Q_2 = 3Q$

Итак, учитывая, что

д_{2} "=" 2 д_{1}

$d_2=2d_1$ Отсюда следует, что заряд внутри пластин равен

д_{1} "=" 2 Вопрос д_{2} "=" Вопрос

$q_1 = 2Q\\q_2 = Q$

Пластина В накопит заряд $-3Q$ чтобы точно отменить $3Q$ заряд на внешних пластинах. Почему? Хорошо - если есть остаточный заряд, будет и электрическое поле. Электроны «в земле» будут либо притягиваться к пластинам (если суммарный заряд положительный), либо отталкиваться (если он отрицательный). Их движение будет регулировать заряд на пластине B до тех пор, пока не исчезнет поле - в этот момент нет энергии, которую можно было бы получить от движущихся зарядов. Вы достигли равновесия.

Когда все будет сделано, распределение заряда будет:

$0$ снаружи $A$ и $C$

$2Q$ внутри $A$
$Q$ внутри $C$
$-2Q$ на левой стороне $B$
$-Q$ с правой стороны $B$

Чистая плата за систему равна нулю. Таким образом

\nabla Е "=" 0

$\nabla E = 0$ что означает, что поверхностный заряд на внешней стороне пластин также должен быть равен нулю.

ахметсельчук · Answer 2

В качестве идеализации, если предположить, что пластины бесконечны по размеру, между A и C нет поля, поскольку они оба положительно заряжены и связаны. Таким образом, q1=q2=0 и q3=q4=3Q/2. Используя ваши уравнения, мы получаем тот же результат. Заземление означает q1+q2=0, поэтому такой же вывод.

НРС3 · Answer 3

НРС3

На самом деле, $B$ не остался бы в $0V$ так как другие пластины индуцируют заряд на $B$ .

Поскольку у вас есть $q_1 = 2q_2$ , вы должны быть в состоянии выяснить распределение заряда на $A$ и $C$ .

зло999человек

4 переменные 3 уравнения

зло999человек

Вы хотите сказать, что устойчивое состояние не будет достигнуто?

НРС3

@Awesome Для распределения заряда

q_{3} = - q_{1}

$q_3 = -q_1$ ,

q_{4} = - q_{2}

$q_4 = -q_2$ ,

A + C = 3 Q

$A + C = 3Q$ . я бы получил

A = 2 Q

$A = 2Q$ и

C = 1 Q

$C = 1Q$ .

НРС3

@Awesome Да, устойчивое состояние будет достигнуто, если нет утечки

A

$A$ и

C

$C$ . Просто это

B

$B$ не будет иметь

0 V

$0V$ .

зло999человек

Как ты получил

q_{3} = - q_{1}

$q_3=-q_1$ ?

НРС3

Он у вас есть на схеме. Заряд на пластине А распределен равномерно по пластине, поэтому заряд на одной стороне такой же, как и на другой стороне.

зло999человек

Но они по разные стороны. Как можно сказать, что они распределены равномерно.

зло999человек

На самом деле это противоречит закону сохранения заряда и приведет к

q_{1} = q_{2} = q_{3} = q_{4} = 0 C

$q_1=q_2=q_3=q_4=0C$

НРС3

Я ожидаю, что заряд будет распределен равномерно, так как одинаковые заряды отталкиваются друг от друга. Таким образом, заряд максимально распределяется, что приводит к равномерному распределению. Единственные заряды, которые должны быть постоянными,

A_{i n i t} + C_{i n i t} = A_{f i n a l} + C_{f i n a l}

$A_{init} + C_{init} = A_{final} + C_{final}$ . С

B

$B$ заземлен, он имеет огромный резервуар заряда для уравновешивания.

зло999человек

Но это нарушает сохранение заряда, поскольку

q_{3} = q_{4}

$q_3=q_4$

НРС3

Это означает, что одно из наших предположений неверно. Это не так просто, как я думал, должно быть. По моим рассуждениям

q_{1} = q_{2}

$q_1 = q_2$ и у вас есть

q_{1} = 2 \times q_{2}

$q_1 = 2\times q_2$ . Мне нужно будет подумать об этом.

зло999человек

Ответ говорит:

q_{3} = q_{4} = 0 C

$q_3=q_4=0C$ ,

q_{1} = - 2 Q

$q_1=-2Q$ и

q_{2} - - Q

$q_2--Q$ . Это согласуется с моими 3 уравнениями.

зло999человек

Мы как-то должны использовать тот факт, что B заземлен. И это

q_{2} = - Q

$q_2=-Q$

Распределение заряда на пластинах [закрыто]

зло999человек

зло999человек

зло999человек

зло999человек

пользователь191954

Ответы (3)

Флорис

ахметсельчук

НРС3

зло999человек

зло999человек

НРС3

НРС3

зло999человек

НРС3

зло999человек

зло999человек

НРС3

зло999человек

НРС3

зло999человек

зло999человек

Два шарика прикреплены очень длинной и тонкой проводящей проволокой к двум токопроводящим пластинам. Как конденсатор ведет себя в этой ситуации?

Является ли данная плотность заряда поверхностной плотностью заряда или объемной плотностью заряда?

Заряд внутри проводника

Связь плотности поверхностного заряда с радиусом кривизны на поверхности проводника [закрыто]

Потенциал в плоскости xy для незаряженной металлической сферы, находящейся во внешнем поле, направленном в направлении z^z^\hat{z}

Как применить закон Гаусса к коаксиальным проводящим цилиндрам?

Изменение потенциальной электрической энергии после того, как сфера разделится на две части.

Полый проводник, содержащий заряд: почему внутреннее поле уравновешивается снаружи и почему поле вне полости равно нулю внутри полости?

Удаление электрона из проводника

Определен ли связанный заряд на бесконечности?