Тангенциальный ток пластин зарядного конденсатора (функция x)

Может быть, я могу сделать следующее приближение? Напряжение включается так медленно, что электроны упорядоченным образом приближаются к поверхности, а затем медленно выходят на поверхность. Таким образом, плотность тока одинакова по всей поверхности и только в направлении нормали к поверхности.

Я думаю, что «поверхностный ток» несколько вводит в заблуждение. Я бы подумал о течении вдоль поверхности. Это произойдет, когда вы подсоедините провод к одной стороне конденсатора и позволите зарядам течь внутрь. Здесь я предполагаю, что там изменение напряжения настолько медленное, что тангенциальными токами можно пренебречь, и нам нужен только ток, который нормально к поверхности.

Заряд$Q$что конденсатор может удержаться на одной из обкладок, зависит от емкости$C$и напряжение$V$нравиться$Q = CV$. Новые заряды, попадающие на поверхность при увеличении напряжения на$\Delta V$является$\Delta Q = C \, \Delta V$. Эти новые заряды равномерно распределены по всей поверхности.

Для тока$I$у нас также есть$Q = I T$, спустя время$T$заряд$Q$будет передаваться током. Плотность тока$i$можно получить, разделив площадь$A$, так$i = I/A$.

Исходя из этого, вы сможете вычислить плотность тока на поверхности. Если вы застряли или закончили, вы можете продолжить чтение.

Разделим полученное соотношение на некоторый короткий интервал времени$\Delta t$, возьми предел$\Delta t \to 0$и получить производную по времени. Таким образом, выражение$\dot Q = C \dot V$. Но$\dot Q = I$уже. Делим на площадь поверхности$A$конденсатора и получить$i = C \dot V / A$.