Цилиндрический конденсатор в электрической цепи

Я столкнулся с каверзным вопросом и был бы признателен за некоторые подсказки или объяснения относительно того, почему данное решение такое, какое оно есть. Вопрос звучит следующим образом:

Коаксиальный кабель состоит из провода радиусом а (жила кабеля), которая обернута изоляционным материалом с диэлектрической проницаемостью ε , до радиуса б (так называемый изолятор). Вокруг кабеля имеется слой проводящего материала (радиус с от центра кабеля и называется оберткой).

Длина провода г такой, что г ≫ а , б , с . С одной стороны кабеля источник напряжения В 0 с внутренним сопротивлением р 0 подключен и к проводу, и к обертке, а с другой стороны резистор р подключается вместо источника напряжения.

введите описание изображения здесь

Он просит найти магнитное и электрическое поля Б ( р ) , Е ( р ) , где р расстояние от центра кабеля (от г -ось на картинке), когда т → + ∞ .

В решении сказали, что когда т → + ∞ , через цилиндрический конденсатор не будет проходить ток, поэтому: я "=" В 0 р 0 + р поэтому В ( окончательный ) "=" В 0 р р 0 + р .

Я не понимаю, как можно представить, как работает эта схема? Есть ли эквивалентная и более простая схема? Согласно тому, что они сказали, через бесконечное время через конденсатор не проходит ток, но провода подключены к обертке, так как же вообще может быть ток в цепи? Все, что я знаю, это то, что когда незаряженный конденсатор заряжается, он будет действовать как разомкнутый переключатель в цепи через долгое время.

Возможная эквивалентная схема? :введите описание изображения здесь

«Согласно тому, что они сказали, по прошествии бесконечного времени через конденсатор не проходит ток». Верно. Течение через конденсатор будет означать между центром и оберткой. Это не значит, что ток не течет по центру и по обертке.
Вы имеете в виду, что ток через диэлектрик не течет? Предположим, что диэлектрика вообще не было, конденсатор все равно зарядится через бесконечное время и будет действовать как разомкнутый переключатель, так как же по-прежнему будет протекать ток в цепи? Подходит ли предложенная схема, которую я загрузил?
Конденсаторы пропускают ток только при изменении напряжения. Когда напряжение достигает установившегося состояния ( т "=" ∞ ), он действует как открытый переключатель. Ток по-прежнему будет течь по обертке и по центру (вдоль внешней стороны вашего рисунка коробки).
Но как это текло раньше т достиг я н ф я н я т у ? Как я понимаю, на т "=" я н ф он просто игнорирует всю цилиндрическую оболочку и проходит только через ее нижнюю полосу. Я предполагаю, что сначала ток распространяется по обертке и заряд непрерывно укладывается на внутренней оболочке обертки (на радиусе b), пока конденсатор не зарядится полностью, затем через него ток не проходит, только по его низу. Верен ли этот вывод?
Если вы думаете о наличии р подключен к кабелю, а затем подключив аккумулятор/ р 0 , конденсатор начинает полностью разряжаться. Поскольку конденсатор не может мгновенно изменить напряжение, ток будет протекать через С . С постоянной времени р С ток перейдет на резистор. Как т → ∞ ток в С упадет до нуля, и у вас будет постоянный ток в р .
Ваша схема верна, за исключением того, что источник питания перевернут относительно исходной фигуры. Напишите правила Кирхгофа, чтобы получить дифференциальное уравнение для Q(t) конденсатора. Между тем, используйте закон Гаусса, чтобы найти E (r, t) (вы уже сделали более или менее это вычисление, чтобы найти C), и используйте это E в законе Ампера-Максвелла, чтобы получить B (r, t).

Ответы (3)

Ваша «возможная эквивалентная схема» верна, и вы должны просто понимать, что конденсатор в этом случае оказывается особенно длинным, так что он включает в свой корпус как провод сверху, так и провод снизу.

Что касается «как может течь ток?» ответ таков: «для больших временных масштабов конденсатор выглядит как разрыв в цепи, поэтому мы рисуем его с этим пространством посередине. В конце концов конденсатор заряжается, и заряд не течет по конденсатору. Однако заряд все еще течет через провод вверху и провод внизу; он просто не течет через конденсатор : он следует за проводами сверху и снизу».

Соединение с оболочкой только одно, со стороны блока питания. Можно прочитать задачу, подразумевая, что резистор на другом конце подключен к обертке, но вы не должны этого делать. Если бы там была связь, резистор был бы закорочен. Так как обертка имеет только одно соединение, при длинном т он придет к надлежащему равновесному потенциалу, и в обертке не будет тока. Тогда ваша базовая схема представляет собой идеальную батарею, соединенную последовательно с двумя резисторами, откуда и происходит окончательный расчет тока.

Если имеется только одно соединение между оболочкой и источником напряжения, то с чем связано сопротивление R? Не могли бы вы загрузить рисунок или что-то в этом роде? Или хотя бы скажите, чему равна эта схема (в простом виде)?
Я видел изображение, показывающее внешний провод от р 0 к р . Если нижняя линия является нижним краем обертки и р подключен от оболочки к центральному проводнику, у вас есть постоянный ток в обмотке.
Если есть внешний провод от р 0 к р тогда как обертка будет заряжаться? Я думаю, что провода подключены к нижней части обертки. Я нарисовал несколько схем, которые действительно соответствуют задаче, если взглянуть на математические уравнения. Я не уверен, что рисунок и предположения верны, я загружу рисунок.
Когда я перечитал это, я думаю, что вы правы в том, что обертка соединена с обоих концов. Ваша схема тоже правильная. Говорят, что в течение длительного времени ток через конденсатор не течет, что я неправильно понял за обертку. В вашей цепи ток постоянно течет по внешнему контуру в количестве, указанном в задаче. Теперь C заряжается в соответствии с делителем напряжения, образованным двумя резисторами на батарее.
Означает ли это, что конденсатор в основном представляет собой внутреннюю оболочку обмотки (на радиусе b) и внешнюю оболочку провода (на радиусе a), где непрерывно накапливается заряд?
Да, это конденсатор. Как только вы рассчитаете Е ( р ) вы можете использовать это для вычисления емкости коаксиального волокна на единицу длины.

Считаю решение неверным.

Если через бесконечное время ток станет равным нулю, потенциалы стержня и обертки станут равными (поскольку они соединены проводом из р сопротивление, а если я "=" 0 , В по проводу "=" 0 . )

Кроме того, ваша схема кажется неправильной. Вы предполагаете, что есть разные провода, соединяющие конденсатор и сопротивление р но, в вопросе, провод ЯВЛЯЕТСЯ частью конденсатора.

Цилиндрический конденсатор в электрической цепи
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v