Насколько я понимаю, действие Эйнштейна-Гильберта просто говорит о том, что в отсутствие материи пространственно-временное многообразие попытается минимизировать свою полную кривизну. Это очень элегантно и интуитивно понятно; кажется, что пространство-время «натянуто», как минимальная поверхность, образованная барабанной пластиной или мыльной пленкой, с оговоркой, что минимизируется кривизна, а не площадь (не уверен, что есть более подходящая аналогия...) .
И когда мы выводим соответствующее уравнение поля, мы получаем . Но мы знаем, что вакуумный тензор Риччи не равен нулю в соответствии с темной энергией, хотя это следующая лучшая вещь: изотропная и однородная, по крайней мере, локально.
Но если у космоса есть определенные граничные условия, то даже при минимизации многообразия его кривизна не исчезнет полностью, как и мыльная пленка. Но это будет способствовать устранению локальных искажений. Таким образом, это могло бы объяснить очень гладкую кривизну, которую мы наблюдаем в вакууме, т.е. в темной энергии. Другими словами, когда глобальное действие EH ограничено границей, оно больше не подразумевает Риччи-плоскость.
Итак, наиболее естественным кандидатом на «границу» космоса являются его сингулярности: Большой взрыв и черные дыры. Получается, что мыльная пленка закреплена только в дискретном наборе точек. Хотя, конечно, могут быть и другие границы, которых мы еще не видели.
Сразу же у меня возникает концептуальная заминка, заключающаяся в том, что даже если говорить о граничных условиях, кажется, что нам понадобится внешнее пространство вложения, чтобы мы могли зафиксировать относительную конфигурацию граничных точек в этом внешнем пространстве. Что может быть хорошо, но, возможно, это не идеально. Таким образом, один вопрос состоит в том, могут ли космические сингулярности, рассматриваемые как внутренняя граница, породить нашу Вселенную под действием ЭД.
Но в основном я просто надеюсь, что кто-нибудь может взвесить эту общую идею. И вот отличная новость: в этой статье она уже была изучена в мельчайших подробностях . Но математика, которую они используют, мне не по плечу, поэтому я не уверен, что это точно такая же идея, хотя кажется, что это так. В частности, они используют действие с дополнительными членами и связь с кручением, хотя из описания у меня сложилось впечатление, что это просто математические приемы для решения уравнений поля, и в конце концов они ничего не предлагают. больше, чем действие ЭГ. Кроме того, они не упоминают о вложении, что, казалось бы, подтверждает справедливость «дискретной внутренней границы». Но опять же, я не могу следить за этим достаточно хорошо, чтобы быть уверенным. Наконец, из статистических данных о черных дырах что предположительно очень согласуется с наблюдаемым значением.
Таким образом, любой вклад в любой из вышеперечисленных вопросов будет приветствоваться, и спасибо, что дочитали до этого момента.
Эта идея исследовалась несколькими авторами по-разному. Я не читал статью, которую вы цитировали, но читал некоторые другие статьи, которые раскрывают более простую точку зрения (я полагаю, что Т. Падманабхан что-то писал об этом).
Итак, рассмотрим наблюдателя делает все свои меры в космическое время ("сегодня"). Вокруг него космический горизонт , и сейчас у него нет доступа к будущему. Его наблюдения дают ему информацию только о прошлом, «вплоть» до события Большого взрыва. Так что у него есть доступ только к конечной части всего пространства-времени . Мы могли бы заявить, что любое разумное физическое действие, описанное наблюдателем, должно отражать отсутствие у него информации, подобно тому, что мы делаем с энтропией в статистической механике, чтобы получить макроскопическую плотность состояний (например, Большой канонический ансамбль).
Итак, наблюдатель вводит множитель Лагранжа наложить ограничение на гиперобъем пространства-времени, к которому имеет доступ наблюдатель:
Тогда космологическую постоянную можно было бы интерпретировать как множитель Лагранжа, связанный с ограничением гиперобъема конечного пространства-времени. Этот гиперобъем будет определяться всеми временами от Большого взрыва до настоящего космического времени. (т.е. время присутствия местного наблюдателя) и все пространственные точки внутри горизонта наблюдателя. Таким образом, второй интеграл (1) остается конечным.
Эта интерпретация подразумевает тонкую связь между функционалом действия и своего рода «космической энтропией» , как мерой недостатка информации о состоянии всей вселенной.
Согласно этой идее, мы могли бы сказать, что космологическая постоянная имеет свое происхождение от границ пространства-времени, подразумеваемых присутствием наблюдателя , который обязательно имеет лишь ограниченный доступ ко всему пространству-времени.
Я не уверен, что вся эта идея на самом деле верна. Тогда действие имплицитно субъективно, а «постоянное» может неявно зависеть от времени наблюдателя , что странно! (это может быть как-то связано с антропным принципом ). Я нахожу «топологическое» происхождение очень интересно однако.
Оливер