Космологическая постоянная как множитель Лагранжа?

Космологическая постоянная Λ можно ввести в гравитационное действие следующим образом:

С знак равно 1 2 κ ∫ Ом ( р − 2 Λ ) − грамм г 4 Икс + материальные условия .
Область пространства-времени Ом тут произвольно. Теперь, что меня поражает, так это то, что мы также можем написать это:
(1) − Λ 8 π грамм ∫ Ом − грамм г 4 Икс знак равно − Λ В 4 8 π грамм ,
куда В 4 это 4-объем пространственно-временной области Ом . Итак, космологическая постоянная Λ можно интерпретировать как сопряженное «переменное» с В 4 , и как множитель Лагранжа, связанный с 4-объемным ограничением. Мы могли бы предположить, что поскольку В 4 должно быть очень большим и действие С "разумный", то Λ должен быть маленьким. Моя интуиция подсказывает мне, что должно быть такое уравнение:
(2) Λ В 4 ∼ Λ Максимум В мин ,
куда В мин это наименьший физически осмысленный 4-томник; В мин ≈ ℓ п 4 ( ℓ п – планковская длина), и Λ Максимум ≈ ℓ п − 2 является «естественным» значением, связанным с квантовым вакуумом. Затем мы получаем
(3) Λ ∼ ℓ п 2 В 4 ,
что при этом очень мало. Отношение Λ В 4 ≈ ℓ п 2 ∝ ℏ также похоже на соотношение неопределенностей Гейзенберга; Δ т Δ Е ≥ ℏ , что неудивительно, поскольку космологическая постоянная вводится на уровне действия !

Можем ли мы сделать предыдущую идею более «строгой»? Имеет ли смысл интерпретировать Λ как множитель Лагранжа, связанный с введенным в действие ограниченным четырехмерным объемом ?

Если Вселенная пространственно замкнута ( к знак равно 1 ), а также закрытые по времени (особенно если Λ было отрицательным), то 4-объем всей вселенной был бы конечен.

Есть мнение по этому поводу?

Я только что нашел веб-страницу с описанием, очень похожим на то, что я показал выше: ned.ipac.caltech.edu/level5/Sept02/Padmanabhan/Pad7.html . К сожалению, нет более подробной информации об этой точке зрения на космологическую постоянную как на множитель Лагранжа.
Кому-то может быть интересно ознакомиться с Приложением X.7 книги Zee's Einstein Gravity in a Nutshell , в которой цитируются arXiv:gr-qc/0505104 и arXiv:0711.3170 .
Это центральная часть причинно-следственного подхода к квантовой гравитации, см. arxiv.org/pdf/0706.0041.pdf среди других ссылок .

Ответы (1)

Всего лишь частичный и наивный «ответ», использующий принцип неопределенности.

Наблюдатель производит измерение энергии в некотором пустом объеме . В 3 в течение временного интервала Δ т . Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, он получит неопределенность Δ Е по измерению энергии:

Δ т Δ Е ≈ Δ т р вакуум Δ В 3 знак равно Δ т Λ с 4 8 π грамм Δ В 3 знак равно Λ Δ В 4 с 3 8 π грамм ≥ ℏ 2 ,
где я вставил неопределенность в 4-объемной области пространства-времени, которую изучает наблюдатель; Δ В 4 знак равно с Δ т Δ В 3 . Таким образом
(1) Λ Δ В 4 ≥ 4 π ℓ п 2 .
По-видимому, космологическая постоянная Λ зависит от размера выбранной области пространства-времени. Это странно!

Мы могли бы также инвертировать результат, говоря, что при некотором экспериментальном значении Λ , то доступная для любого наблюдателя часть пространства-времени будет иметь неопределенность , ограниченную

(2) Δ В 4 ≥ 4 π ℓ п 2 Λ опыт .
Планковская длина ℓ п ≈ 1,6 × 10 − 35 м . Текущее значение космологической постоянной равно Λ опыт ∼ 10 − 52 м − 2 , что дает наименьшую неопределенность для 4-х томов:
(3) Δ В 4 мин ∼ 3 × 10 − 17 м 4 ∼ ( 0,0757 мм ) 4 .
(Примечание: 4-объемная часть нашей наблюдаемой Вселенной равна В 4 знак равно с Δ т В 3 ∼ ( 5 × 10 26 м ) 4 )

Проблема с этим «ответом» в том, что он не говорит, почему Λ можно интерпретировать как множитель Лагранжа, добавляемый к общему действию Вселенной.

В приведенных выше рассуждениях есть ошибка: объем В 3 и 4-томный В 4 должны быть заменены их неопределенностью ; Δ В 3 а также Δ В 4 , соответственно. Тогда Δ В 4 ∼ 10 − 17 м 4 на самом деле имеет смысл! Я внесу изменения позже.
Космологическая постоянная как множитель Лагранжа?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v