Я не мог не заметить, что основные физические аргументы одни и те же, поскольку их можно найти практически во всех книгах по многим телам, изданных на английском языке. Случай конечной температуры хорошо изучен, по крайней мере, в случае термодинамического равновесия. дело по-прежнему очень проблематично. Действительно, начиная с Абрикосова и др. и переходя через Пайнса, Нозьера, Питаевского, Феттера и др., начинают с адиабатического включения межчастичного взаимодействия и со знаменитой теоремы Гелл-Манна и Лоу .(ГМЛТ). Эта теорема верна, но она не гарантирует, что таким образом можно получить взаимодействующий вектор состояния основного состояния (gs). В самом деле, теорема ТОЛЬКО показывает, что, начиная со свободного gs, получается собственный вектор полного (т.е. с взаимодействием) гамильтониана, но она не показывает, что соответствующее собственное значение энергии является минимальным, так что этот взаимодействующий собственный вектор ДЕЙСТВИТЕЛЬНО представляют взаимодействующие gs. Можно ли доказать, что собственное значение является минимальным, или нужно просто ПОСТУЛИРОВАТЬ это? Будем признательны за любые идеи и ссылки на литературу.
Что касается систем с нарушением симметрии, опять же в , таких как БЭК и БКШ, соответствующие конденсаты вводятся вручную. В случае БЭК это не так уж и плохо, поскольку, если следовать построению GMLT, начиная со свободных gs, для свободных gs начинается конденсат (и это можно строго доказать с математической точки зрения) для свободной системы . Тем не менее, нужно еще показать, что свободные gs ДЕЙСТВИТЕЛЬНО отображаются на взаимодействующие gs, как я уже спрашивал. Но в случае БКС для свободной системы конденсата нет. Для образования конденсата действительно необходимо взаимодействие. Один из способов, конечно, состоит в том, чтобы ввести в свободную систему члены, нарушающие симметрию, но в конце концов, после принятия термодинамического предела, необходимо свести предел их силы (константы связи) к нулю. Как в этом случае можно обосновать построение GMLT? Как доказать, что энергия минимальна?
Я был бы очень признателен, если бы вы могли дать мне свое понимание и возможные ответы на мои вопросы выше.
Позволять быть собственным состоянием невзаимодействующего гамильтониана с энергией и пусть взаимодействующий гамильтониан равен
Для предельных случаев имеем
Позволять обозначают оператор эволюции в картине взаимодействия. Теорема Гелл-Манна и Лоу утверждает, что если предел
существует как ,затем являются собственными состояниями .
2. Вот хорошее доказательство Молинарио: Вы найдете это в ссылках на теорему Гелла Манна и Лоу в Википедии, где вы найдете более подробную информацию.
Надеюсь это поможет.
меня это тоже очень долго озадачивало. Насколько я понимаю, нет внутренней разницы между GMLT в QFT и AT в QM. На самом деле идея адиабатического переключения должна работать даже лучше в КТП. Поскольку адиабатика рассеяния почти всегда гарантирована, тогда как никакие КМ-эксперименты не гарантируют настоящей адиабатичности. Поэтому приходится придумывать разные критерии, чтобы проверить, применима ли теорема.
Замечательная вещь, которую сделали Гелл Манн и Лоу, заключается в том, что путем введения правильного нормировочного коэффициента вклады вакуумных пузырей аннулируются, так что выражение для релатантного состояния после адиабатического времени эволюции не содержит расходящейся фазы.
Но в остальном то же самое и с QM-версией AT. Действительно, Гелл Манн и Лоу не доказали, что взаимодействующий вакуум должен возникать из свободного вакуума. Но Като смог. См. Т. Kato, J. Phys. соц. Jpn \textbf{5}, 435, (1950). У него есть великое понимание, чтобы определить динамическое преобразование и адиабатическое преобразование. И ему удалось доказать, что два различных типа преобразований совпадают при переходе к адиабатическому пределу (достаточно медленно изменяющемуся H). С его формализмом взаимодействующий вакуум можно было получить, адиабатически развивая свободный вакуум.
яд