Тепловые насосы: может ли COP≤1COP≤1COP\leq 1 и когда выполняется COP=1ηCOP=1ηCOP=\frac{1}{\eta}?

КПД теплового насоса определяется как

$$\xi=\frac{|Q_{HOT}|}{|W|}$$

Где$Q_{HOT}$теплота, отдаваемая горячему источнику. У меня есть два связанных сомнения по этому поводу

1. При каких условиях я могу сказать, что$\xi=\frac{1}{\eta}$где$\eta$какова эффективность системы, если она работает как тепловой двигатель (вместо теплового насоса)?
2. Может$\xi\leq1$?

---

$1)$У нас есть

$$\eta=\frac{W}{Q_{HOT}}\implies \xi=\frac{1}{\eta}$$

Но всегда ли можно говорить о гипотетической тепловой машине, которая работает между одними и теми же источниками и обменивается одними и теми же теплом и работой?

Я предполагаю, что условия таковы, что тепловая машина должна быть обратимой. Итак, в этом случае$(2)$было бы справедливо, если бы двигатель был реверсивным. Это правильно или условия разные?

---

$2)$Глядя на точку$1$кажется невозможным, что$\xi=1$потому что это означало бы$\eta =1$. В общем так и должно быть$\xi \geq 1$(с$\eta \leq 1$).

Но рассмотрим тепловой насос на схеме. Я перечислил трансформации ниже.

$$A \rightarrow B= \mathrm{reversible \, isothermic \, compression \, from \, V_A \, to \, V_B}$$ $$B \rightarrow C= \mathrm{adiabatic \, expansion \, from \, V_B \, to \, V_C}$$ $$C \rightarrow A= \mathrm{ (irreversible) \,adiabatic \, compression \, from \, V_C \, to \, V_A}$$

(Синяя кривая — необратимый процесс, поэтому ее не следует изображать так, как я)

У нас есть$Q_{cycle}=Q_{A->B}<0$так$W_{cycle}=Q_{A->B}<0$так что в этом случае$\xi=1$. И этот тепловой насос кажется мне возможным, потому что у нас есть$\Delta S_{universe}=-\Delta S_{A->B,system}>0$.

В конце концов, это просто система, которая берет работу и полностью превращает ее в тепло, что (насколько я понял) разрешено законами термодинамики.

---

Я был бы очень признателен за любые предложения по этим двум пунктам о тепловых насосах, которые мне не ясны.

---

Просто чтобы уточнить соглашение о знаках, которое я использую, это то, что на картинке.