Докажите, что все обратимые тепловые двигатели, работающие только при двух температурах, имеют одинаковую эффективность.

Поскольку система - двигатель плюс источники - изолированная и обратимая, имеем$\Delta S = 0$. Изменение энтропии системы после полного цикла двигателя равно

$$\Delta S=\Delta S_{\mathrm{sources}},$$ с $\Delta S_{\mathrm{engine}}=0$за цикл. Рассмотрим горячий резервуар при температуре $T_1$. Чтобы вычислить его изменение энтропии, представим себе обратимый процесс, когда источник передает тепло $|Q_1|$при постоянной температуре $T_1$. Следовательно, $$\Delta S_{\mathrm{source1}}=-\frac{|Q_1|}{T_1}.$$ Для холодного резервуара при температуре $T_2$у нас есть $$\Delta S_{\mathrm{source2}}=+\frac{|Q_2|}{T_2}.$$ Поэтому $$\Delta S=-\frac{|Q_1|}{T_1}+\frac{|Q_2|}{T_2}=0,$$ то есть $$\frac{|Q_2|}{|Q_1|}=\frac{T_2}{T_1}.$$

С другой стороны, КПД теплового двигателя

$$\eta=\frac{W}{|Q_1|}=1-\frac{|Q_2|}{|Q_1|},$$ поэтому любой обратимый двигатель имеет $$\eta=1-\frac{T_2}{T_1}.$$