Используя центростремительное ускорение, чтобы найти величину скорости в момент времени t+dtt+dtt+dt

Рассмотрим круговое движение без углового ускорения. Как найти одинаковую величину вектора скорости в разное время по формуле в т "=" в 0 + а . т с векторами?

Вектор ускорения а → "=" а с → + а т → где а с → это центростремительное ускорение а с "=" − в 2 р и а т → тангенциальное ускорение при изменении тангенциальной скорости.

На каждой диаграмме, которую я видел до сих пор, вектор радиального ускорения а р → и тангенциальная скорость в т → перпендикулярны и их векторные хвосты имеют одну и ту же точку, то как в ( т 0 + г т ) → быть такой же величины, как в ( т 0 ) → ? Как я могу доказать, что гипотенуза имеет ту же длину, что и один из ее компонентов? В моей книге говорится о радиальном ускорении, а не о центростремительном, но если я прав, я пробовал это:

в ( т 0 + г т ) → "=" в р ( т 0 ) р → + в т ( т 0 ) θ → + ( а р . г т ) р → + ( а т . г т ) θ →

р → - единичный вектор в направлении радиус-вектора, который идет в точку p в т 0

и θ → - единичный вектор касательной в точке p и в положительном направлении против часовой стрелки и перпендикулярно р →

скаляр в р равен нулю и не имеет углового ускорения а т равен нулю. Правильно ли это уравнение?

∣ ∣ в ( т 0 + г т ) → ∣∣= ( в т ( т 0 ) 2 + ( а р . г т ) 2 ) 1 2
Я только что видел вывод, ведущий к а с "=" − в 2 р но в приведенном выше уравнении любая величина для а р даст в ( т 0 + г т ) "=" в т ( т 0 ) с г т достаточно мал.

Ответы (2)

Это очень легко сделать:

| в ( т + г т ) | 2 "=" | в ( т ) + г в г т г т | 2 "=" | в ( т ) θ ^ + а ( т ) г т | 2 "=" | в ( т ) θ ^ + а ( т ) г т р ^ | 2 "=" в 2 ( т ) + 2 в ( т ) а ( т ) г т θ ^ ⋅ р ^ + а 2 ( т ) ( г т ) 2
С θ ^ ⋅ р ^ "=" 0 и ( г т ) 2 ничтожно мало,
| в ( т + г т ) | 2 "=" в 2 ( т )
Он работает для любого ускорения, пока оно перпендикулярно скорости.

Существует общий аргумент, который очень прост. (Квадрат) скорости определяется выражением в → ⋅ в → . Теперь рассмотрим скорость изменения (квадрата) скорости:

г г т ( в → ⋅ в → ) "=" г в → г т ⋅ в → + в → ⋅ г в → г т "=" 2 г в → г т ⋅ в → "=" 2 а → ⋅ в →

Таким образом, если ускорение перпендикулярно скорости, изменение (квадрата) скорости исчезнет, ​​потому что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю. Другими словами, ускорение, перпендикулярное скорости, будет способствовать только изменению направления скорости.

Используя центростремительное ускорение, чтобы найти величину скорости в момент времени t+dtt+dtt+dt
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v