Точки поворота и вторая производная волновой функции

Для собственной функции энергии энергии$E$:

$$0 = (\hat{H} - E) \,\psi = \frac{1}{2m} \hat{P}^2 \,\psi + (\hat{V}-E) \,\psi$$ или, в представлении положения: $$\frac{1}{2m} \frac{d^2}{dx^2} \psi(x) = (V(x)-E) \,\psi(x)$$ поэтому вторая производная позиции $\psi$исчезает всякий раз, когда $V(x) = E$, т.е. $x$находится на границе классически разрешенной области.

Как упоминалось @By Symmetry, из этого уравнения мы также можем прочитать, что волновая функция имеет тенденцию к колебательному поведению ^* внутри физически разрешенной области и экспоненциально подавляется снаружи .

_{* В случае основного состояния гармонического осциллятора колебательное поведение неочевидно, поскольку существует только$1/2$колебание внутри разрешенной области...}

Волновая функция основного состояния гармонического осциллятора является гауссовой. Точки перегиба гауссианы (где вторая производная равна$0$) происходят при плюс и минус одном стандартном отклонении от средней точки. Таким образом, это слегка косвенно говорит вам о том, что средний разброс положения частицы в земле определяется размером классически разрешенной области.

Общей особенностью является то, что в классически запрещенных областях член кинетической энергии в гамильтониане должен быть отрицательным, что приводит к экспоненциальному затуханию волновой функции в этих областях.

В точке поворота или перегиба, где волновое уравнение изменяется от точки, движущейся вверх, через бесконечно короткий (предположительно) переход к нисходящему пути, перегиб, кажется, налагает условие, что может начаться почти сбивающее с толку разнообразие различных путей. Волна в точке перегиба не знает, является ли она продолжением синусоиды, гиперболы, прямой линии, круга, эллипса или любой другой гладкой непрерывной кривой.

Я увидел группу возможностей внутри фотонной волны. Это была волна энергии или импульса. Я использовал такие понятия, как планковское время и планковская длина, чтобы понять образ волны. Как бы то ни было, момент неопределенности при перегибе, по-видимому, является моментом, когда может возникнуть неопределенность в отношении частоты, импульса или любой другой переменной, за которой следует волна.

В этот момент кажется, что волна теряет очень незначительную часть своей истинной природы в связи с вероятностью того, что это одна из НЕСКОЛЬКИХ возможностей, а двусмысленность приводит к этой незначительной потере, которая может быть частью, скажем, квантовой теории. наблюдаемое красное смещение в свете очень далеких галактик.

Опять же, в этот момент возможности помимо истинного пути (который в конечном итоге, конечно, доминирует) включают в себя эллипс, круговые пути в неправильном направлении, гиперболу, гауссову диаграмму и т. д. Это помогает ознакомиться с квантом действия Планка, планковским масса, планковское время, планковская длина и другие небольшие константы, потому что большинство волн, которые мы визуализируем, представляют собой световые или иногда радио-телевизионные волны.