Традиционный вывод импульса фотона p=h/λp=h/λp=h/\lambda подозревается?

Question

Традиционный вывод импульса фотона p=h/λp=h/λp=h/\lambda подозревается?

Физика
импульс
длина волны
корпускулярно-волновой дуализм

DWade64

Принимая, что энергия фотона $E = hf$ , подключение к соотношению энергии-импульса дает

(час ф)^{2} "=" (м с^{2})^{2} + (п с)^{2} п "=" \frac{час}{λ}

$(hf)^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2\\ p = \frac{h}{\lambda}$

Была ли эта операция действительной?

Я спрашиваю, потому что $E = hf$ является также энергией частицы с массой (которую мы принимаем за квант некоторой волны материи с частотой $f$ и длина волны $\lambda$ ). $h/\lambda$ – импульс каждого кванта волны материи (это уравнения де Бройля). Тем не менее, если вы попытаетесь подключить $hf$ частицы с массой в приведенное выше уравнение энергии-импульса, вы не получите обычный $p = h/\lambda$ так как масса отлична от нуля.

Поэтому находил $p = h/\lambda$ для фотона даже действителен, если он не действителен для квантов материи? Если это недействительно, был ли результат просто совпадением?

Дж. Мюррей

Почему вы говорите, что это неверно для массивных частиц? Если вы произведете замены, которые предлагаете, то обнаружите, что

(h f)^{2} = (h c / λ)^{2} + m^{2} c^{4}

$(hf)^2=(hc/\lambda)^2 + m^2c^4$ .

DWade64

@ Дж. Мюррей, я понимаю, что ты говоришь. Для волн материи

v / λ = f

$v/\lambda = f$ и не

c / λ

$c/\lambda$ . Просто чтобы убедиться, вы говорите, что можете подключить

h f

$hf$ для массивных частиц, чтобы найти

p

$p$ , и поэтому

λ = 1 / \sqrt{(f / c)^{2} - (m c / h)^{2}}

$\lambda = 1/\sqrt{(f/c)^2 - (mc/h)^2}$ ?

Дж. Мюррей

Уравнение, которое связывает частоту волны с ее волновым числом (или длиной волны, как бы вы его ни записывали), называется соотношением дисперсии для этой волны. В случае электромагнитного излучения закон дисперсии прост:

f = c / λ

$f=c/\lambda$ . В случае массивной свободной частицы закон дисперсии имеет вид

f = \sqrt{(c / λ)^{2} + (m c^{2} / h)^{2}}

$f=\sqrt{(c/\lambda)^2 + (mc^2/h)^2}$ . Вы можете решить это для

λ

$\lambda$ если хотите - ваши отношения выглядят правильно. Также стоит отметить, что мы в основном всегда используем

ω

$\omega$ ,

k

$k$ , и

ℏ

$\hbar$ скорее, чем

f

$f$ ,

λ

$\lambda$ , и

h

$h$ .

Фробениус

Связанный: Об отношениях де Бройля, что такое E? Его энергия чего?

Ответы (2)

Традиционный вывод импульса фотона p=h/λp=h/λp=h/\lambda подозревается?

Почему вы говорите, что это неверно для массивных частиц? Если вы произведете замены, которые предлагаете, то обнаружите, что $(hf)^2=(hc/\lambda)^2 + m^2c^4$ .
@ Дж. Мюррей, я понимаю, что ты говоришь. Для волн материи $v/\lambda = f$ и не $c/\lambda$ . Просто чтобы убедиться, вы говорите, что можете подключить $hf$ для массивных частиц, чтобы найти $p$ , и поэтому $\lambda = 1/\sqrt{(f/c)^2 - (mc/h)^2}$ ?
Уравнение, которое связывает частоту волны с ее волновым числом (или длиной волны, как бы вы его ни записывали), называется соотношением дисперсии для этой волны. В случае электромагнитного излучения закон дисперсии прост: $f=c/\lambda$ . В случае массивной свободной частицы закон дисперсии имеет вид $f=\sqrt{(c/\lambda)^2 + (mc^2/h)^2}$ . Вы можете решить это для $\lambda$ если хотите - ваши отношения выглядят правильно. Также стоит отметить, что мы в основном всегда используем $\omega$ , $k$ , и $\hbar$ скорее, чем $f$ , $\lambda$ , и $h$ .
Связанный: Об отношениях де Бройля, что такое E? Его энергия чего?

Боб Би · Answer 1

@Coopercape почти прав, но все работает так, что отношения де Бройля с $E$ зависит от $f$ и $p$ на $\lambda$ по-прежнему прав. $m$ в уравнении на самом деле является массой покоя, так что $f\lambda$ не является $c$ для волн материи или любых волн, кроме волн от безмассовых частиц. Я объясню немного больше ниже.

Отношение $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$ , что полностью справедливо в специальной теории относительности, дает энергию как сумму кинетической энергии ( $=pc$ ) и энергия массы покоя ( $mc^2$ с $m$ масса покоя частицы). Обратите внимание, что в теории относительности (фактически как специальной, так и общей) термин массы покоя включает потенциальную энергию частицы из-за внутренних сил.

Вы можете написать уравнение в терминах $f$ и длина волны $\lambda$ как

(час ф)^{2} "=" (час с / λ)^{2} + (м с^{2})^{2}

$(hf)^2 = (hc/\lambda)^2 + (mc^2)^2$ с

E = h f

$E = hf$ и

p = h / λ

$p= h/\lambda$ .

На самом деле это верно для всех частиц и систем в специальной теории относительности. В общей теории относительности вам нужно вставить другие недиагональные метрические термины, и это немного сложнее, но все же просто.

Обратите внимание, что f больше не равно $c/\lambda$ , если только масса покоя $m$ равен нулю. Отношения $f$ и $\lambda$ зависит от $m$ , т. е. масса частицы. Только для $m=0$ является $f\lambda=c$ . Связь между f и $\lambda$ вообще называется дисперсионным соотношением. С $\omega = 2\pi f$ и к = $2\pi$ / $\lambda$ можно получить простое соотношение, если установить натуральные единицы с $2\pi h$ = с = 1,

ю^{2} "=" к^{2} + м^{2}

$\omega^2 = k^2 + m^2$ с

m

$m$ еще остальная масса. Это называется дисперсионными соотношениями волны.

Это хорошо понимают в физике.

См. статью в Википедии в разделе Волны Материи. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Energy_momentum_relation

См. также об дисперсионных отношениях в целом на https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dispersion_relation .

Джордан Эбботт · Answer 2

К сожалению, это работает только для частиц, движущихся со скоростью света. Уравнение

Е "=" час ф

$E = hf$ правильно, однако энергия, которую это дает, является кинетической энергией . Связь между энергией, отдаваемой от

E^{2} = (m_{0} c^{2})^{2} + (p c)^{2}

$E^2 = (m_0c^2)^2 +(pc)^2$ и энергия, полученная от

K E = h f

$KE = hf$ в том, что

К Е "=" м с^{2} - м_{0} с^{2}

$KE = mc^2 - m_0c^2$ где

m_{0}

$m_0$ это масса покоя. Можно сказать, что такие частицы, как фотоны, обладают

0

$0$ масса покоя, это может быть уменьшено до

К Е "=" м с^{2} "=" п с "=" Е

$KE = mc^2 = pc = E$ и как таковые две энергии равны, что позволяет иметь место замещению.

Для частиц, у которых есть масса покоя, вы обнаружите, что это не работает. Надеюсь это поможет :)

Традиционный вывод импульса фотона p=h/λp=h/λp=h/\lambda подозревается?

DWade64

Дж. Мюррей

DWade64

Дж. Мюррей

Фробениус

Ответы (2)

Боб Би

Джордан Эбботт

Импульс фотона равен постоянной Планка по длине волны.

Откуда берется длина волны де Бройля λ=h/pλ=h/p\lambda=h/p для массивных частиц?

Что именно подразумевается под длиной волны в уравнении де Бройля?

Как интуитивно связаны классический и квантовый импульс?

Почему дифракционные кольца ближе друг к другу, когда электроны движутся с большей скоростью при дифракции электронов?

В чем причина того, что квантовая частица не может находиться в состоянии покоя?

Однощелевая дифракционная картина для электронов?

Разве свет не должен быть волной, раз у него есть длина волны? (В отличие от дуальности волна-частица) [дубликат]

Почему волновое уравнение де Бройля не работает для фотонов?

Есть ли у волны инерция?