Трудно понять, почему ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах.

Рассмотрим спуск мяча из системы отсчета, в которой Земля совершает один оборот за 24 часа. Имеет ли эта система координат начало координат на экваторе или на полюсе, не имеет значения.

На экваторе сила тяжести, действующая на тело, должна обеспечивать ускорение падающего тела по направлению к Земле просто для того, чтобы тело вращалось вместе с Землей, другими словами, она должна создавать необходимую центростремительную силу. Таким образом, остается меньше силы, чтобы дать наблюдаемое ускорение свободного падения. Как уравнение

$$ma_\text{free fall}=mg_e-mr\omega^2\ \ \ \ \text{so}\ \ \ \ a_\text{free fall}=g_e-r\omega^2$$ в котором$g_e$- напряженность гравитационного поля на экваторе. На полюсе,$r=0$и напряженность гравитационного поля,$g_p$немного больше, чем$g_e$, из-за формы Земли, поэтому $$a_\text{free fall}=g_p$$ Таким образом, ускорение свободного падения больше на полюсе, чем на экваторе, по двум причинам!

Если вы хотите рассмотреть ситуацию в системе отсчета, вращающейся вместе с Землей, вы приписываете уменьшенное ускорение свободного падения мяча на экваторе центробежной силе, действующей вдали от Земли (а также тому, что напряженность поля меньше на экваторе). . В этой вращающейся раме не требуется центростремительная сила; вы не вращаетесь относительно этого кадра!

Форма Земли на самом деле не идеальная сфера, как обычно думают. Она похожа на эллифоид с двумя плоскими областями на северном и южном полюсах и выпуклой поверхностью на экваторе. Таким образом, радиус от центра Земли до экватора больше, чем его радиус от центра до любого из двух полюсов, что означает, что он ближе к центру масс Земли на двух полюсах, чем на экваторе, и сила гравитационного притяжения Земли на частице F= G (Mm)/r^2 . Где r — расстояние между центром масс Земли и частицей, M — масса Земли, m — масса частицы. G — гравитационная постоянная. Когда частица освобождается, она падает на поверхность Земли с ускорением, называемым гравитационным ускорением.

F=G(M m)/r^2 и F= ma(g) ----> m a(g)= G M*m/r^2 или a(g)= GM/r^2

Когда вы подставляете радиус Земли от ее центра к экватору в формулу для вычисления гравитационного ускорения частицы a(g) = GM/r^2,
где G и M постоянны, а радиус Земли от ее центра до двух полюсов и tge радиус Земли от ее центра до экватора,
Вы можете видеть, что гравитационное ускорение на двух полюсах больше из-за того, что радиус от центра Земли до двух полюсов меньше, чем радиус от центра Земли до экватора

Теперь рассмотрим вращательное движение Земли вокруг своей оси. Когда она вращается, любой объект на ее поверхности также вращается вокруг своей оси, и на объекты действуют две силы. Одна из них представляет собой реакцию или нормальную силу от поверхности Земли вдоль радиальной оси от ее центра масс наружу к объектам на ее поверхности, а другая сила представляет собой гравитационную силу, направленную внутрь к ее центру масс. Таким образом, результирующая сила: Fnet =
Fn - m a (g) = m a (r) Где Fn — нормальная сила, ma (g) — сила тяжести, a (r) — центростремительное ускорение, которое также направлено к центру масс Земли вдоль радиальной оси «r». " Fn = m g -----> Fnet = m g -m a(g)= ma(r) Радиальное ускорение a(r) также может быть выражено как: a(r) = w^2R . Где w — угловая скорость кругового движения, R — радиус окружности или круговой траектории объектов на поверхности Земли. Таким образом, m g -ma (g) = m a(r) можно упростить как: g - a( g) = a(r) ----> g ​​- a(g) = -w^2 R g = a(g) -w^2 R Где g - ускорение свободного падения, угловая скорость w и радиус R равны константа для одного и того же объекта. Поскольку ранее было доказано, что a(g) больше на двух полюсах, ускорение свободного падения "g" также больше на двух полюсах.