Многие источники утверждают, что гравитация Земли сильнее на полюсах, чем на экваторе, по двум причинам:
Я понял первый пункт, но не второй. Не должна ли гравитационная сила на экваторе быть больше, поскольку большая масса притягивает тело перпендикулярно касательной (поскольку большая масса выровнена вдоль этой оси)?
Дело в том, что если мы аппроксимируем Землю сплюснутым эллипсоидом, то поверхность Земли представляет собой эквипотенциальную поверхность , см., например , этот пост Phys.SE.
Теперь, поскольку полярный радиус меньше экваториального радиуса, плотность эквипотенциальных поверхностей на полюсах должна быть больше, чем на экваторе.
Или, что то же самое, напряженность поля на полюсах должно быть больше, чем на экваторе.
--
Обратите внимание, что потенциал здесь относится к совместному действию гравитационной и центробежной сил. Если мы нальем немного воды на эквипотенциальную поверхность, предпочтительного направления потока не будет.
Точно так же напряженность поля, известная как маленькая , относится к совместному действию гравитационных и центробежных сил, даже если часто (небрежно и несколько вводя в заблуждение) называют гравитационной постоянной на поверхности Земли.
Во многих местах утверждается, что гравитация Земли сильнее на полюсах, чем на экваторе, по двум причинам:
- Центробежная сила минимально уравновешивает гравитацию, в большей степени на экваторе, чем на полюсах.
- Полюса ближе к центру из-за экваториальной выпуклости и, следовательно, имеют более сильное гравитационное поле.
Версия TL;DR: есть три причины. По порядку величины
Полюса ближе к центру Земли из-за экваториальной выпуклости. Это усиливает гравитацию на полюсах и ослабляет ее на экваторе.
Экваториальная выпуклость изменяет тяготение Земли. Это ослабляет гравитацию на полюсах и усиливает ее на экваторе.
Земля вращается, поэтому земной наблюдатель видит центробежную силу. Это не действует на полюсах и ослабляет гравитацию на экваторе.
Давайте посмотрим, как два объяснения в вопросе соотносятся с наблюдением. В следующей таблице сравнивается то, что сферическая гравитационная модель за вычетом центробежного ускорения предсказывает для гравитационного ускорения на уровне моря на экваторе ( ) и северный полюс ( ) по сравнению со значениями, рассчитанными с использованием хорошо зарекомендовавшей себя гравитационной формулы Сомильяна .
Эта простая модель работает в качественном смысле. Это показывает, что гравитация на северном полюсе выше, чем на экваторе. Количественно эта простая модель не очень хороша. Он значительно завышает разницу между гравитацией на северном полюсе и на экваторе, почти в два раза.
Проблема в том, что эта простая модель не учитывает гравитационное влияние экваториальной выпуклости. Простой способ думать об этой выпуклости состоит в том, что она добавляет положительную массу на экваторе, но добавляет отрицательную массу на полюсах, что означает нулевое чистое изменение массы. Отрицательная масса на полюсе уменьшит гравитацию вблизи полюса, а положительная масса на экваторе увеличит экваториальную гравитацию. Это именно то, что доктор прописал.
Математически это перемещение масс создает квадрупольный момент в гравитационном поле Земли. Не вдаваясь в подробности сферических гармоник, это добавляет член, равный гравитационной силе, где - геоцентрическая широта и является второй динамической формой Земли. Добавление этого квадрупольного члена к приведенной выше таблице дает следующее:
Это простое добавление квадруполя теперь дает очень хорошее совпадение.
Цифры, которые я использовал выше:
, гравитационный параметр Земли за вычетом вклада атмосферы.
, экваториальный радиус Земли (среднее значение прилива).
, сплющивание Земли (среднее значение прилива).
, скорость вращения Земли.
, второй динамический форм-фактор Земли.
, гравитация на уровне моря на экваторе.
, что отражает наблюдаемую разницу между гравитацией на экваторе и на полюсах.
, квадрат эксцентриситета фигуры Земли.
Эти значения в основном взяты из Гротена, «Фундаментальные параметры и текущие (2004 г.) наилучшие оценки параметров, имеющих общее значение для астрономии, геодезии и геодинамики». Journal of Geodesy , 77:10-11 724-797 (2004) со стандартным гравитационным параметром, модифицированным для исключения массы атмосферы. Земная атмосфера оказывает гравитационное воздействие на Луну и спутники, но не столько на людей, стоящих на поверхности Земли.
Вот простой аргумент, который не требует каких-либо знаний о таких причудливых вещах, как эквипотенциалы или вращающиеся системы отсчета. Представьте, что мы могли бы постепенно вращать землю все быстрее и быстрее. В конце концов он разлетится. В тот момент, когда он начнет разлетаться, произойдет то, что части Земли на экваторе будут двигаться с орбитальной скоростью. Когда вы находитесь на орбите, вы ощущаете кажущуюся невесомость, как астронавты на космической станции.
Итак, в точке на экваторе кажущееся ускорение свободного падения (т. е. то, что вы измеряете в лаборатории, прикрепленной к поверхности Земли) падает до нуля, когда Земля вращается достаточно быстро. Путем интерполяции мы ожидаем, что эффект фактического вращения должен уменьшиться. на экваторе относительно значения, которое оно имело бы, если бы Земля не вращалась.
Обратите внимание, что этот аргумент автоматически учитывает отклонение Земли от сферичности. Сплюснутая форма — это всего лишь часть интерполяции между сферичностью и дроблением.
На полюсах все иначе. Как бы быстро вы ни вращали землю, часть земли на северном полюсе никогда не окажется на орбите. Значение изменится из-за изменения формы Земли, но это влияние должно быть относительно слабым, потому что оно никогда не может привести к распаду.
Разница в ускорении свободного падения между полюсами и экватором обусловлена двумя факторами. Я буду обсуждать их один за другим.
На полюсах измеренное гравитационное ускорение равно 9,8322.
На экваторе измеренное гравитационное ускорение равно 9,7805.
Зная экваториальный радиус Земли и скорость вращения Земли, вы можете рассчитать, какое центростремительное ускорение требуется для совместного вращения с Землей, когда вы находитесь на экваторе. Получается 0,0339
Это требуемое центростремительное ускорение (на экваторе) идет за счет истинного гравитационного ускорения на экваторе.
Таким образом, мы можем реконструировать, каким было бы экваториальное гравитационное ускорение на небесном теле с такими же размерами, плотностью и экваториальной выпуклостью, как у Земли, но не вращающемся.
Истинное гравитационное ускорение: 9,7805 + 0,0339 = 9,8144.
Так что разница все же 0,0178
Это оставшееся различие связано с уплощением Земли: на экваторе вы дальше от центра гравитационного притяжения Земли, чем на полюсах.
Дело в том, что все последствия были учтены. Математика подытожит, что эффект большей массы под ногами все же меньше, чем эффект расстояния от центра масс.
Другой вид есть. На экваторе рядом с вами есть выпуклости. Но со всей другой стороны земли выпуклость далеко от вас. Сравните с полюсом, что все выпуклости одинаково далеки от вас, вот и считайте разницу
Дрейк Маркиз
Дэвид Хаммен
Питер Мортенсен