Центр масс двух γγ\гамма-лучей, движущихся в противоположных направлениях

Предположим, есть два γ лучи с частотами ν 1 и ν 2 движение в противоположных направлениях в соответствии с системой отсчета С . Я хочу найти скорость центра масс этой системы.

Поскольку у фотонов нет массы, центр масс — это система, в которой суммы импульсов равны нулю.

Позволять С ′ быть этой системой отсчета. Общий импульс в С ′ дан кем-то:

п ′ "=" п 1 ′ + п 2 ′ "=" час с ( ν 1 ′ − ν 2 ′ ) "=" 0

Что подразумевает ν 1 ′ "=" ν 2 ′ .

Там частоты в С ′ даны:

ν ′ "=" ( 1 + β 1 − β ) 1 / 2 ν

Следовательно, условие ν 1 ′ "=" ν 2 ′ дает ν 1 "=" ν 2 . Но ν 1 ≠ ν 2 потому что фотоны могут иметь разные частоты в С .

Что пошло не так в рассуждениях?

Вы должны перевернуть основание вашего последнего выражения при вычислении частоты другого фотона.
@DrakeMarquis, проблема все еще существует. Потому что оба термина отменяются.
Центр импульса системы отсчета имеет нулевой общий импульс. В ньютоновской физике это синоним системы центра масс, но первый термин предпочтительнее в релятивистской физике. Центр масс сам по себе является местом . Вы хотели место или кадр?
Подумайте о соглашении о знаках для доплеровского сдвига. Выбор + сверху, - снизу или наоборот зависит от относительного движения источника и наблюдателя. Так. для разгона по линии полета фотонов один фотон должен получить каждую условность---они не меняются синхронно.

Ответы (3)

Этот кадр существует. Вы получили неправильный результат, потому что проигнорировали, что эти два фотона движутся в противоположном направлении. Установите, чтобы первый фотон двигался вдоль оси z, а второй фотон двигался против оси z. ю 1 и ю 2 – частоты первого и второго фотона соответственно в системе отсчета. В новом кадре кричи будь к 1 ′ "=" − к 2 ′ Сделаем преобразование Лоренца для к г

γ ( ю 1 + β ю 1 ) "=" − γ ( − ю 2 + β ю 2 )
γ ( ю 1 − ю 2 + β ( ю 1 + ю 2 ) ) "=" 0
Таким образом, мы получаем, что β "=" ю 2 − ю 1 ю 1 + ю 2 и γ "=" ю 1 + ю 2 4 ю 1 ю 2 После этого можно проверить, что ю 1 ′ "=" ю 2 ′
ю 1 ′ "=" γ ( ю 1 + β ю 1 ) "=" ю 1 + ю 2 4 ю 1 ю 2 ( ю 1 + ю 2 − ю 1 ю 1 + ю 2 ю 1 ) "=" ю 1 ю 2
ю 2 ′ "=" γ ( ю 2 − β ю 2 ) "=" ю 1 + ю 2 4 ю 1 ю 2 ( ю 2 − ю 2 − ю 1 ю 1 + ю 2 ю 2 ) "=" ю 1 ю 2

Хороший. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что вектор энергии-импульса системы в целом равен ( Е , п ) "=" ( ю 1 + ю 2 , ю 1 − ю 2 ) , в единицах, где ℏ "=" 1 . Повышение, необходимое для того, чтобы сделать этот вектор чисто времениподобным, равно в "=" п / Е .

«Поскольку у фотонов нет массы, центр масс - это система, в которой суммы импульсов равны нулю», это неверно и справедливо только в системе отсчета, где два фотона имеют одинаковую частоту. Чтобы вычислить центр масс (если это имеет смысл или вообще полезно в релятивистских условиях) и предполагая, что два фотона локализованы, вы можете использовать релятивистскую массу, м р е л "=" Е / с 2 "=" час ν / с 2 "=" п / с , чтобы вычислить центр масс классическим способом.

На самом деле, вам не нужно искать кадр С ′ потому что центр масс не зависит от системы отсчета. Это ( час ν 1 + час ν 2 ) 2 − ( час ν 1 − час ν 2 ) 2 "=" 2 час ν 1 ν 2 .

Не могли бы вы объяснить, как вы пришли к этому уравнению?
Полная энергия час ν 1 + час ν 2 а полный импульс равен час ν 1 − час ν 2 . Подставьте формулу м 2 "=" Е 2 − п 2 вы получаете это выражение.
Вычисляет массу системы (и демонстрирует, что система, состоящая из двух безмассовых частиц, может иметь ненулевую массу), но не центр масс .
@dmckee Масса системы отличается от центра масс?
Центр масс - это положение (для твердой системы место, где вы можете толкнуть ее в любом направлении и не придать ей вращения), масса - это... ну... масса.
эм... я больше не понимаю по-английски... извините
Центр масс двух γγ\гамма-лучей, движущихся в противоположных направлениях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v