Во вводных текстах по квантовой механике часто упоминается, что Гоудсмит и Уленбек предположили, что магнитный момент электрона возникает из-за углового момента, возникающего из-за вращения электрона вокруг своей оси. Но затем, когда они попытались рассчитать, с какой скоростью он должен вращаться, предполагая, что электрон представляет собой твердую сферу с радиусом, равным классическому радиусу электрона, они обнаружили, что точка на экваторе будет двигаться со скоростью, превышающей скорость вращения электрона. скорость света, поэтому им было неловко публиковать свои работы.
Мой вопрос: они сделали этот расчет, используя ньютоновскую механику или специальную теорию относительности? Если мы примем во внимание теорию относительности и рассмотрим (борновскую) твердую сферу с радиусом, равным классическому радиусу электрона, а затем попытаемся выяснить, с какой скоростью должна вращаться сфера, чтобы иметь угловой момент, равный производит магнитный момент электрона, получим ли мы скорость выше скорости света? Импульс стремится к бесконечности, когда скорость приближается к c, но что происходит с угловым моментом? Я знаю, что угловой момент становится очень сложным в специальной теории относительности, с тензорами, бивекторами и т.п., но существует ли простое (или хотя бы приблизительное) выражение, которое может дать нам некоторое представление о том, что произойдет в этом случае?
Это, конечно, просто любопытство, потому что есть и другие проблемы с классической теорией спина, например тот факт, что требуется поворот на 720 градусов (для электрона), а не на 360, чтобы вернуться в исходное состояние. , из-за свойства двойного покрытия SU (2).
Любая помощь будет принята с благодарностью.
Заранее спасибо.
Это правда, что угловой момент может неограниченно увеличиваться по мере приближения линейной скорости к , но магнитный момент не может, потому что он пропорционален плотности тока , которая, в свою очередь, пропорциональна обычной скорости . Таким образом, действительно существует простая линейная зависимость между скоростью вращения и магнитным моментом, даже при релятивистских скоростях, и остается верным, что вы не можете объяснить магнитный дипольный момент электрона, моделируя его как вращающуюся сферу из заряжать. (Если, конечно, вы не предполагаете, что некоторые области электрона заряжены положительно...)
Кешав Шринивасан
Брайан Би