Удачно ли теория Калуцы-Клейна объединяет ОТО и ЭМ? Почему его нельзя распространить на группу датчиков Стандартной модели?

если построить теорию типа Калуцы-Клейна, но использовать калибровочную группу СМ U(1)×SU(2)×SU(3) вместо U(1), что получится?

Если вы хотите использовать U (1) x SU (2) x SU (3), вы получите гравитацию над 11-мерным многообразием, таким дополнительным семимерным многообразием является вид, полученный путем факторизации$S^3 \times S^5$по орбите U(1). Особое место в этом семействе занимает$S^3\times CP^2$, можно узнать, что группа изометрий$CP^2$есть SU(3) и группа изометрий$S^3$очевидно, SO(4), поэтому SU(2)xSU(2). Более общие пространства такого типа можно получить, используя общее линзовое пространство вместо$S^3$; помните, что межлинзовые промежутки интерполируются между$S^3$как волокнистый продукт$S^1$а также$S^2$и простой продукт$S^2 \times S^1$. (Это уже выходит за рамки ответа, но я упоминаю об этом, потому что мой первый вопрос в Physics.SE был о том, была ли эта интерполяция разновидностью угла Вайнберга).

Размерность группы Ли равна количеству образующих, поэтому G=U(1)xSU(2)xSU(3) как многообразие имеет размерность 1+3+8=12. Такое многообразие имеет действие с GxG, что является излишеством. Таким образом, мы можем факторизовать многообразие, используя максимальную нетривиальную подгруппу группы G, в данном случае H=U(1)xU(1)xSU(2), и вместо этого использовать многообразие G/H. Таким образом, количество измерений, которое нам нужно, равно$1+3+8-(1+1+3)=7$.

Способы отображения H в G не уникальны, и в частном случае группы SM это создает 3-параметрическое семейство многообразий, и каждое из них, по мнению Салама и др., имеет 2-параметрическое семейство метрик. . В некоторых частных случаях этого пространства параметров, как упоминалось выше$S^3\times CP^2$, могут появиться некоторые дополнительные симметрии.

Я не уверен, но кажется, что до Виттена технику ставить"$G$вместо U(1)" означало представить все многообразие Ли как компактное пространство, а затем воздействовать на него с$G\times G$. Особенно интересен случай, когда$G$имеет топологию сферы, а затем максимально возможное число изометрий. Так$S^1$а также$S^3$естественно, привлекли некоторое внимание, и теорема Адама могла вызвать некоторый интерес к$S^7$.

Но даже если эта теория (Калуца-Кляйна) + (калибровка СМ) описывает только взаимодействия, разве это не нормально или, по крайней мере, большая помощь?

Кажется, это не помогает, и я так же удивлен, как и вы.

Вопрос о фермионах «вручную» выходит за рамки проблемы киральности. Это была программа, возглавляемая в основном Саламом, согласно которой анализ компактификационного многообразия и его касательной плоскости должен выявить распределение зарядов. Для СМ-подобного многообразия в 7 измерениях программа терпит неудачу; вы не можете найти назначения заряда, которые есть у стандартной модели. Позже Бейлин и Лав заметили, что проблема может быть решена путем перехода к 8 дополнительным измерениям, но дальнейшие исследования не проводились.

Разумный вопрос заключается в том, как скачок к 8 и, в конечном счете, к 9 измерениям связан с Пати-Салам, СУ(5) и СУ(10). Конечно, SO(10) нуждается в девяти дополнительных измерениях ( это изометрии$S^9$), а проекции на стандартную модель очень похожи на недавнюю работу Джона Уэрты. Другой интересный для меня вопрос заключается в том, может ли дополнительное измерение, от 7 до 8, действительно быть локальной калибровочной симметрией, учитывая, что у нас есть причины оставаться в D=11 самое большее. Когда замечаешь, что дополнительное измерение является источником$B-L$зарядка, это интересно.

История

Вы также можете проверить SPIERS для истории участия Witten в Kaluza Klein: FIND A WITTEN AND K KALUZA-KLEIN (редактировать: ссылка изменена на вдохновляющую)

У него есть четыре статьи с ключевым словом «Калуца ​​Кляйн». Первая из них — «Реалистичные теории Калуцы-Клейна». Это начало тренда КК, а не конец. Все соответствующие бумаги приходят из-за него. Сделайте

НАЙТИ K KALUZA-KLEIN AND TOPCITE 50+ И ДАТУ ДО 1990 ГОДА И ДАТУ ПОСЛЕ 1975 ГОДА.

И порядок по возрастанию даты. Вы заметите работы Салама и др., Поупа, Даффа и всех остальных. Разница с предыдущим и более поздним исследованием заключается в том, что в этом временном интервале КК рассматривался серьезно, как и в исходном предложении, в то время как общие ссылки на КК в современной литературе на самом деле относятся к компактификации из более высоких измерений; в некоторых случаях поля, исходящие от KK, даже нежелательно избегать.

Я не знаю, кто придумал запоздалое оправдание, что «Реалистичная Калуца ​​Кляйн» убила исследование КК; он очень часто появляется в народных введениях к компактификациям в теории струн. Реже кто-нибудь замечает противоречие и вместо этого цитирует последнюю статью Виттена на эту тему, Shelter Island II, в которой более глубоко обсуждается проблема хиральности и даже намекается — или я читаю между строк — вопрос о сингулярности или регулярности многообразия, так что позднее предложенное решение проблемы фермионов (см. ответ Моше) не так удивительно иронично, на самом деле оно было там с самого начала.

Тема Калуцы Клейна, или, точнее, использования калибровочных полей Калуцы Клейна в качестве физических полей, была оставлена ​​в 1984 году со второй революцией суперструн. Десять измерений были более интересными, чем одиннадцать, и тогда у вас недостаточно места для создания группы SM в чистом виде из KK, так зачем беспокоиться? Смесь краудфандинга с принципом «опубликуй или умри» привела к завершению исследования, так как большинство простых тем по КК были освещены в промежутке времени (с 1981 по 1984 год), а некоторые другие были общими для любой теории дополнительных измерений: компактификация, стабильность и т.д... Устойчивость никого даже не беспокоила, потому что в то время считалось, что АдС-пространство-время разумно, а затем некоторые механизмы компактификации из$M^{11}$к$AdS \times M^7$были известны. Важную роль в этом механизме сыграл 84-компонентный тензор, который добавляется к 44-компонентному гравитону в супергравитации; через несколько лет ее следует признать отправной точкой М-теории.

Первоначальная мотивация КК — вывод калибровочной теории из многомерной гравитации, поэтому я предполагаю, что мы обсуждаем многомерные теории чистой гравитации (или, возможно, супергравитации) без каких-либо дополнительных ингредиентов. Я также буду предполагать, что многомерное пространство является гладким по той простой причине, что в противном случае мы не можем делать определенных утверждений, по крайней мере, без дополнительной информации. Оба этих предостережения относятся к теории струн, в которой есть калибровочные поля более высоких измерений (не только гравитация) и, что особенно важно, в которой вы можете найти смысл в сингулярных пространствах. Действительно, сингулярности дают вам правильные ингредиенты для решения следующих проблем:

Стабильность дополнительных измерений

Размер и форма дополнительных измерений могут меняться от места к месту, что фактически приводит к светлым скалярным полям (модулям), которые не наблюдаются (это известно как проблема модулей). В простейших примерах это обычно приводит к «неуправляемому» поведению, при котором размер дополнительных измерений быстро стремится к нулю или бесконечности. Чтобы стабилизировать модули размера и формы, нужно найти способы построить достаточно сложный потенциал для этих модулей, что требует некоторых дополнительных ингредиентов (таких, как существующие в конструкции KKLT в теории струн).

Вакуумный распад

Даже если КК-компактификация устойчива к малым возмущениям, существует загадочный эффект квантовой гравитации , который заставляет КК-вакуум распадаться («в ничто») в несуперсимметричных КК-теориях (по крайней мере, в тех, которые, как и исходная, содержат окружность). в дополнительных измерениях). Это одна из причин, по которой большинство современных работ по этому вопросу с самого начала рассматривают только суперсимметричные теории (т.е. супергравитацию).

Компактификации де Ситтера

Теперь, когда мы знаем, что у нас есть небольшая космологическая постоянная, появился новый аргумент против теорий супергравитации высших измерений. Единственный известный способ обойти эту запретную теорему — использовать ингредиенты, характерные для теории струн (например, оринетифолды). Этот аргумент не был известен в то время, когда современные теории КК изучались и в конечном итоге отвергались (примерно в начале 1980-х годов).

Киральные фермионы

Исторически основной причиной отклонения (или, по крайней мере, замедления) современной программы КК была эта статья Виттена . Одна из общих трудностей при построении любой модели фундаментальной физики состоит в том, что стандартная модель имеет киральные фермионы — фермионы разной хиральности имеют разные связи. Этого трудно достичь, потому что фермионы имеют тенденцию появляться и исчезать парами противоположной хиральности, связи которых абсолютно одинаковы. Если вам удастся каким-то образом построить кирально-асимметричные модели, у этих моделей будет гораздо больше возможностей оказаться несогласованными (аномальными) и, следовательно, пройти гораздо больше проверок непротиворечивости. Таким образом, это один из лучших и наиболее строгих тестов, позволяющих претендовать на что-то большее, чем физика стандартной модели.

Виттен показал, что нет никакого способа получить киральные фермионы, начиная с теории (супер)гравитации более высокого измерения на каком-либо гладком многообразии. Это вызвало общую потерю интереса к данному направлению исследований. По иронии судьбы, именно Виттен и его сотрудники примерно 15 лет спустя продемонстрировали, что проблема может быть решена (в теории струн с использованием сингулярных многообразий). Оказывается, в теории струн есть как раз нужные ингредиенты, чтобы сделать физику требуемых сингулярностей регулярной и пройти все нетривиальные проверки на непротиворечивость, которые сопровождают любую киральную теорию.

это мой самый старый вопрос в Physics.SE: измерение градиентов радионного поля Калуцы-Клейна.

У меня складывается впечатление, что главная проблема, почему люди не продолжают это направление исследований, заключается в том, что не существует известного механизма, объясняющего, почему компактифицированные размеры остаются крошечными. В этом вопросе я утверждал, что не только размеры этих измерений крошечные, но и их производные.

Возможно, происходит некоторая квантизация, которая приводит измерение к четко определенным размерам, но это то, на что должны обратить внимание эксперты в этой области.

Не моя область знаний, но я бы сказал, что Калуца-Кляйн сама по себе не может должным образом объединить ОТО и ЭМ. Если мы будем придерживаться 5-мерного подхода, впервые изученного К.К., мы получим несколько недостатков прямо в исходных точках. На отклонение фотона, например, повлияло бы наличие 5-мерного параметра, мы можем вычислить его для решения Шварцшильда, и мы получили бы дополнительный член, который никогда не измерялся ни при каком отклонении света.

Для метрики вида:

$$\bar{g} = A^a dt^2 - A^{-(a+b)}dr^2 - A^{1-a-b}r^2d\Omega^2 - A^b dl^2.$$ , куда $A$— обычный фактор Шварцшильда, мы получили бы фотонное отклонение: $$\delta = (4a+2b)M/r_0$$ если предположить, что для пятой координаты нет начальной скорости. Экспериментальные данные 70-х годов заставили бы $b<0,00075$. Я предполагаю, что это одна из «камбал», упомянутых в статье, на самом деле не настоящая проблема, а раздражающая, из-за которой размеры становятся слишком маленькими и очень затрудняются все виды измерений.

Тем не менее, теории КК вышли далеко за рамки своих утверждений и превратились в теорию Янга-Миллса, поэтому я полагаю, что они все еще являются активной темой исследований. Еще больше об этом в «Пространстве, времени, материи: современная теория Калуцы-Кляйна» от PS Wesson.

Я думаю, что KK по-прежнему представляет большой исследовательский интерес. Теория КК, объединяющая поля ЮМ и гравитацию, существует уже давно.

Однако у этих теорий есть некоторые проблемы с непротиворечивостью. В исходной теории КК предполагалось, что метрические функции 5D не зависят от 5-й координаты. Это и было основной причиной несоответствия.

Если вводится зависимость от 5-го измерения (и дополнительного измерения), дополнительные измерения должны быть компактифицированы, чтобы получить дискретный спектр. Размер дополнительного измерения должен быть мал, чтобы придавать большую массу возбуждениям высокого порядка. Я не думаю, что 5-е измерение должно быть кругом, чтобы дать калибровочную симметрию U (1). В исходном КК не было круга, калибровочная симметрия U(1) осталась. То же самое относится и к полям YM. Конечно, вы можете следовать программе Виттена, чтобы построить теории 10D SUSY или 11D KK SUGRA, тогда калибровочные симметрии появятся как расширенные пространственно-временные симметрии. Это обычный римановский геометрический подход.

Если вы будете следовать некоммутативному римановому геометрическому подходу а-ля Конн с 5-м измерением, имеющим только две точки Z2. У вас есть непротиворечивая теория КК с конечным спектром. Если вам интересно это направление, дайте мне знать, я расскажу больше.

Теодор Калуца ​​Теория успешно объединила ОТО и ЭМ в 1919 году.

«Объединяющей чертой этой теории было то, что она объединила теорию гравитации Эйнштейна и электромагнитную теорию Максвелла.

Как пишет Каку

... этот неизвестный ученый предлагал объединить одним махом две величайшие теории поля, известные науке, Максвелла и Эйнштейна, смешав их в пятом измерении».