Когда мы находим свободный симметричный волчок, мы находим, что в неподвижной системе координат тела угловая скорость прецессирует. Мое замешательство связано с расчетом омеги в корпусе. Когда я нахожусь в неподвижной системе отсчета тела, разве угловые скорости не должны быть равны нулю, потому что в этой системе все зафиксировано?
Угловая скорость некоторого объекта относительно инерциальной системы отсчета может быть выражена в любой системе отсчета. Нередко это выражается в телесно-фиксированном каркасе. Эта практика восходит к Леонарду Эйлеру. Это оказывается весьма практичным, потому что это система, в которой датчики угловой скорости, такие как гироскопы, измеряют угловую скорость.
Я согласен, что это сбивает с толку. Крутящий момент и угловой момент являются свободными векторами и поэтому одинаковы как в неподвижном пространстве, так и в осях вращающегося тела; производная по времени свободного вектора (например, углового момента) неодинакова, и величины компонентов свободных векторов вдоль осей неодинаковы. В уравнениях Эйлера для вращения твердого тела используются координаты вращающегося тела, выбранные в качестве главных осей, поскольку компоненты тензора инерции постоянны относительно осей тела. Уравнения Эйлера выражают производную момента импульса по времени в фиксированных пространственных координатах через координаты вращающегося тела и связывают ее с внешним крутящим моментом в фиксированных пространственных координатах. Это не просмотр движения вкоординаты безынерционного вращающегося тела; он выражает составляющие углового момента и крутящего момента вдоль осей вращающегося тела. (Если вы выражаете движение во вращающейся системе отсчета, вам нужно учитывать фиктивные моменты, возникающие из-за фиктивных сил, возникающих в неинерциально-ускоряющей системе отсчета.) Хороший учебник по физике-механике должен помочь понять все это; например, Symon Mechanics или Goldstein Classical Mechanics.
Угловая скорость – это угловая скорость осей вращающегося тела относительно неподвижных пространственных осей. Помните, что вы выражаете движение в терминах координат осей тела, вы не двигаетесь с осями тела.
Это распространенное заблуждение. Уравнения движения всегда необходимо формулировать в инерциальной системе отсчета (прикрепленной к земле или с постоянной скоростью). Но у нас есть выбор по ориентации системы координат.
Лучшим термином является выбор базисных векторов уравнений движения.
Таким образом, скорость вращения тела (как и любые другие векторы) может быть выражена либо в выровненных по телу (мгновенно) направлениях, либо в выровненных по земле (фиксированных) направлениях.
В первом случае тензор MMOI фиксирован, но интегрирование по времени более сложно, поскольку меняется ориентация.
Во втором случае тензор MMOI меняется, но интегрировать по времени проще.
Таким образом, говоря о каркасе тела, мы на самом деле говорим об инерционной раме, которая в какой-то момент выровнена с телом, а не о раме для движения тела.
пользователь4552
Фробениус