Угловой момент системы двух тел

Я немного запутался в концепции углового момента. Я понимаю, что это вектор, который равен векторному произведению положения и импульса. Но в случае системы из двух тел (например, звезда и планета или классический атом водорода), где оба тела вращаются вокруг центра масс системы. Мой вопрос в том, является ли в данном случае угловой момент свойством всей системы или свойством каждого тела?

Каждому из этих тел можно приписать угловой момент. Но значения зависят от системы отсчета, поскольку она состоит из импульса и положения. Сложение их векторным способом дает вам общий угловой момент системы. Обратите внимание, что может быть даже угловой момент для свободных частиц, если выбрать систему отсчета, начало которой не совпадает ни в одной точке с траекторией этой точечной массы. Решающим моментом является сохранение углового момента в каждом кадре.
Это зависит от того, что вы хотите делать в математике. Поэтому я бы сказал, что ответ «да». Если я случайно хочу Икс быть 5, я могу сказать Икс "=" 5 . Это просто вопрос того, что вы хотите определить (и то, что вы определяете, основано на том, что вы считаете важным)

Ответы (1)

Это свойство каждого тела и свойство всей системы, потому что это аддитивное свойство: такое свойство, общее количество которого получается из суммы частей, таких как внутренняя энергия, кинетическая энергия, импульс, масса; и в отличие от температуры, внутреннего давления, напряжения.

В классической механике вращательный момент является аддитивным свойством любого распределения массы. Предположим, у вас есть масса внутри элемента объема д т , с плотностью р . Чтобы определить вращательный момент этого элемента массы, вам необходимо (1) выбрать систему отсчета, чтобы вы могли осмысленно сказать, каково положение р и скорость в этой массы, и, следовательно, вычислить его импульс р в ; (2) выбрать точку о (в состоянии покоя в этой системе отсчета) в качестве источника.

Тогда вращательный момент л этого элемента массы в этой системе отсчета относительно этого начала координат

л "=" ( р − о ) ∧ в р .

Чтобы сказать, что вращательный момент является аддитивным, это означает, что если у вас есть распределение массы р ( р ) внутри тома В , полный вращательный момент является интегралом вращательных моментов элементов массы:

л В "=" ∫ В л ( р ) д т "=" ∫ В ( р − о ) ∧ в ( р ) р ( р ) д т .

Когда вы применяете эту формулу к двум или более точечным массам, она говорит, что каждая масса имеет свой собственный вращательный момент, а две массы вместе также имеют общий вращательный момент, который является суммой импульсов двух масс. Так что это свойство всей системы и каждого тела.

Если вы спрашиваете, «где» находится полный вращательный момент или «к какой точке он привязан», ответ таков: на самом деле он не привязан ни к какой точке; хотя может быть полезно думать о нем как о прикрепленном к центру масс системы. Этот факт глубоко связан с евклидовой геометрией пространства в классической механике. На самом деле, свойство аддитивности не имеет смысла для векторов в ОТО: там проблематично суммировать векторы, находящиеся в разных точках, потому что нужно сначала «переместить» их, сохраняя каждый параллельно самому себе, в одну точку. . Но пространство-время не является евклидовым в ОТО, и результат зависит от траекторий, по которым вы «двигаете» векторы. Так что в общей теории относительности это'

Подробное обсуждение дано, например, в:

  • CA Трусделл: первый курс рациональной механики сплошной среды. Том. 1: Общие понятия (2-е изд., Academic Press, 1991), § I.8,

и, сопровождаемый историческими примечаниями, в:

  • CA Truesdell: Очерки истории механики (Springer 1968), ch. V: Откуда закон момента импульса? .
Угловой момент системы двух тел
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v